直線與圓的位置關系是初中數學一塊比較綜合的重點知識内容，中考數學對其學習要求并不是很高，無論是初中還是高中，直線與圓的位置關系的有關概念、性質和判斷等都在理解時都不是十分的困難。

不過，我們在學習過程中要深入的挖掘其中的數學思想，通過直線與圓位置關系的學習，幫助學生建立數學思維卻并非是一件易事，其需要對直線與圓的位置關系更加深入的理解。

直線與圓的位置關系判定問題直線和圓的位置關系的判定方法：

一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判别式來讨論位置關系；

二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離和半徑的大小加以比較。

在中考數學裡面，一般是借助圓心到直線的距離和半徑的大小加以比較進行判斷。

圓與直線的位置關系借助圓心到直線的距離與圓的半徑的大小加以比較來确定，那麼如何才能在中考數學當中，拿到此類題型的分數呢？

直線與圓位置關系有關的中考試題分析，講解1：

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B，延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E．

（1）求證：PB為⊙O的切線；

（2）若tan∠ABE=1/2，求sin∠E．

考點分析：

切線的性質；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義。

題幹分析：

（1）要證PB是⊙O的切線，隻要連接OA，再證∠PBO=90°即可；

（2）連接AD，證明△ADE∽△POE，得到EA/EP=AD/OP，設OC=t，則BC=2t，AD=2t，由△PBC∽△BOC，可求出sin∠E的值．

解題反思：

本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質；能夠通過作輔助線将所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．

直線與圓位置關系有關的中考試題分析，講解2：

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C．延長AB交CD于點E．連接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于點F，交⊙O于點G．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑是6cm，EC=8cm，求GF的長．

考點分析：

切線的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；證明題。

題幹分析：

（1）連接OC．欲證AD是⊙O的切線，隻需證明OA⊥AD即可；

（2）連接BG．在Rt△CEO中利用勾股定理求得OE=10，從而求得AE=13；然後由相似三角形Rt△AEF∽Rt△OEC的對應邊成比例求得AF=9.6，再利用圓周角定理證得Rt△ABG∽Rt△AEF，根據相似三角形的對應邊成比例求得AG=7.2，所以GF=AF﹣AG=9.6﹣7.2=2.4．

解題反思：

本題綜合考查了圓周角定理、切線的判定與性質、相似三角形的判定與性質以及勾股定理的應用．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．

​直線與圓位置關系有關的中考試題分析，講解3：

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規作圖，保留作圖痕迹，不寫作法）；

（3）若CD=4，AC=4√5，求垂線段OE的長．

考點分析：

切線的性質；勾股定理；作圖—複雜作圖；相似三角形的判定與性質；綜合題。

題幹分析：

（1）連接OC，由CD為圓O的切線，根據切線性質得到OC與CD垂直，又AD與CD垂直，根據平面上垂直于同一條直線的兩直線平行得到AD與OC平行，由平行得一對内錯角相等，又因為兩半徑OA與OC相等，根據等邊對等角，得到一對相等的角，利用等量代換，即可得到∠DAC=∠OAC，即AC為∠DAB的平分線；

（2）以O為圓心，以大于O到AC的距離為半徑畫弧，與AC交于兩點，分别以這兩點為圓心，以大于這兩點之間距離的一半長為半徑在AC的另一側畫弧，兩弧交于一點，經過此點與點O确定一條直線，即為所求的直線，如圖所示；

（3）在直角三角形ACD中，由CD和AC的長，利用勾股定理求出AD的長，再根據垂徑定理，由OE與AC 垂直，得到E為AC中點，求出AE的長，由（1）推出的角平分線得一對角相等，再由一對直角相等，根據兩對對應角相等的兩三角形相似，由相似得比例即可求出OE的長．

解題反思：

此題考查了切線的性質，相似三角形的判定與性質及勾股定理．遇到圓的切線時，往往連接切點與圓心，運用切線性質将相切轉化為垂直，來解決數學問題，同時要求學生作下一問時，要善于利用前面得出的結論．此題的第二問是尺規作圖題，鍛煉了學生的動手操作能力．