作者 | 陳德前(江蘇省興化市教育局教研室)

來源 |《教育研究與評論》：中學教育教學版(南京)，2018.5.58～63. 本文獲陳德前老師授權在本号發布，作為第三屆數學文化征文比賽的參考文獻供讀者參閱.

【摘 要】現行各版本初中數學教材都十分重視數學閱讀，安排了一定量的閱讀材料.為了充分利用好教材閱讀材料，發揮其應有的數學功能，教師應該安排課内閱讀，如用閱讀材料導入新課、突破難點、進行小結；還應該組織課外閱讀，如用閱讀材料探究新知、整合學科知識.

【關鍵詞】數學教材；閱讀材料；課内閱讀；課外閱讀

一、現象：被忽視的教材“閱讀”欄目

閱讀是個體接受外界視覺符号(如文字、圖表、公式、數字等)信息，并在感知和認讀的基礎上對其進行加工、同化和順應，以理解這些符号所代表的意義的完整心理活動過程.它是學生獲取知識與信息的重要途徑之一，是打開學生智慧之門的鑰匙.

數學是一門科學，更是一種語言，正如美國著名語言學家布龍菲爾德所說：“數學不過是語言所能達到的最高境界.”既然數學是語言，就離不開閱讀.由于數學語言的特殊性，使得數學閱讀既有一般閱讀的共性，更有自身的個性：(1)數學語言的抽象性要求閱讀者具有較強的邏輯思維能力；(2)數學語言的精确性要求閱讀者反複地咬文嚼字；(3)數學語言的嚴謹性要求閱讀者将眼、口、手、腦同步使用；(4)數學語言的多樣性要求閱讀者有效地進行(文字、圖形、符号)語言轉換.由此可見，數學閱讀不是簡單地浏覽和了解，而是能動地理解與加工，其中包括看材料、提問題，對數學過程進行演繹推理、歸納總結、遷移應用等活動.

為此，現行各版本初中數學教材都十分重視數學閱讀，都安排了一定量的閱讀材料.例如，蘇科版初中數學教材在每章結束後，都統一安排了“閱讀”欄目.但是，從開展的“數學閱讀材料的教學現狀調研”中，我們發現，在實際教學中，很多數學教師對教材中的閱讀材料很不重視.有的教師認為閱讀材料涉及的内容與中考的關聯度不大，甚至不會考查，因此用與不用就無所謂了；有的教師認為教學進度很緊，課堂45分鐘的時間要完成的内容很多，根本無暇顧及閱讀材料；有的教師則因為身處鄉村學校，認為有些閱讀材料中的内容要想真正實踐是件不易之事·····導緻很多教師隻是将閱讀材料中跟中考有關的知識拿出來讀一讀，而将其他内容束之高閣，最多布置學生課後看一看，緻使這部分内容不能發揮其應有的教學作用.如何充分利用好這一教學資源，發揮其應有的教學功能，進而培養學生的數學閱讀能力，是一個亟須深入探讨和研究的課題.下面以蘇科版初中數學教材中的閱讀材料為載體，結合自身的教學實踐，談一些認識和做法.

二、策略：課内和課外結合，教學與閱讀同步

(一)安排課内閱讀，傳授方法技巧

課堂是傳授知識的主陣地，也是閱讀材料使用和閱讀能力培養的主渠道.在課堂教學中，将閱讀材料科學地安排到具體的教學流程中，組織學生即時閱讀，可以适時傳授閱讀的方法和技巧，培養學生閱讀的意識和能力.

1.用閱讀材料導入新課.

利用有效的情境導入新課，能起到激發欲望與定向思維的作用，從而提高一節課的教學效果.創設情境的途徑有很多，利用閱讀材料創設情境是有效途徑之一，因為它滿足好的數學情境的三個特征：

(1)學生熟悉；(2)簡明；(3)引向數學本質.

例如，教學七年級下冊“10.4三元一次方程組”時，可把本章的閱讀材料“轉化”作為新課導入的情境.首先，說明本節課的課題，組織學生帶着下列問題閱讀上述材料：

(1)标一标：材料中的關鍵詞是什麼？請你把它标注出來，數一數它出現了多少次？每一次講的轉化内容是什麼？

(2)想一想：你還能舉出哪些轉化的例子？

(3)寫一寫：材料中每一段的重點内容是什麼？你閱讀後還有什麼疑問嗎？把它們寫出來.

然後，組織學生讨論交流.通過讨論交流，學生深深體會到轉化的妙用、轉化無處不在：姓名可轉化為數字，實際問題可轉化為數學問題，數(形)可轉化為形(數)，減法可通過相反數轉化為加法，除法可通過倒數轉化為乘法，二元一次方程組可通過“消元”轉化為一元一次方程.因此，三元一次方程組同樣可通過“消元”轉化為二元一次方程組，再轉化為一元一次方程來求解.這時，教師因勢利導，啟發學生思考：如何通過“消元”轉化求解三元一次方程組呢？進而進入新課的學習.有效的導入情境激活了學生已有認知結構中的相關知識，幫助學生認識到了三元一次方程組與二元一次方程組、一元一次方程之間的聯系，從而為将要學習的新内容提供了框架或線索，起到了“導航”的作用，進而幫助學生掌握了研究問題的方法，建立了有意義學習的心向，提高了學習效果.

這裡，通過三個問題傳授了三個閱讀的方法技巧.問題1是做好标記.把自己認為重要的内容畫上标記，标記在精不在多，一般多用紅筆，以引起注意；對不同内容用不同的線或點标記，這樣既可以增強閱讀效果，又可以培養符号意識.問題2是聯想思考.圍繞重點、難點、疑點，充分展開聯想，将閱讀内容與已有的知識經驗、生活實踐聯系起來，将抽象的概念、原理與感性的形象的事物聯系起來，這樣不僅會大大提高閱讀的效果，而且可以培養聯想意識.問題3是學會批注.在重點之處寫邊注、眉批，可促使自己與編者、老師、同學進行對話，這對學生來說是一種思維能力的啟迪、求知欲望的激發，可使閱讀效果更上一個新台階，還可以培養對話意識.

2.用閱讀材料突破難點.

學生在學習新知識時，對一些難點往往會認識片面、理解模糊，容易産生這樣那樣的錯誤.突破這些難點的途徑固然有很多，但是利用閱讀材料來幫助學生深刻而全面地理解這些知識，是較為高效的途徑之一.這是因為，閱讀材料來自教材(最經濟)，很有針對性(最有效).

例如，教學七年級下冊“9.5多項式的因式分解”時，可利用本章的閱讀材料“整式乘法與多項式因式分解的關系”突破“将整式乘法與因式分解這兩種變形混淆”這一學習難點——整式乘法與因式分解是兩種互逆的變形，而許多學生常常出現整式乘法後又進行因式分解、因式分解後又進行整式乘法的“走回頭路”的錯誤.首先，組織學生帶着下列問題閱讀上述材料：

(1)畫一畫：材料中講的是哪兩種變形關系？用框圖把它們表示出來.它們是互逆運算嗎？

(2)說一說：因式分解的兩種基本方法是怎樣由整式乘法變形得到的？明确了這種變形關系有什麼作用？

(3)試一試：你理解材料中第2、3、4 小節把多項式乘多項式反過來得到的因式分解的新方法嗎？你能用這種新方法給出材料中兩個多項式因式分解的其他解法嗎？

然後，組織學生進行小組交流與全班讨論，從互逆變形的角度分析、比較兩種變形成立的前提條件，幫助學生澄清模糊認識，切實弄懂整式乘法與因式分解是既有聯系又有區别的兩種互逆變形，它們各自具有不同的功能：這兩種變形并不矛盾，關鍵是它們成立的條件不同，前者是多項式的積變和(差)，後者是多項式的和(差)變積.接着，讓學生暢談這兩種變形關系的妙用：一是用來檢驗整式乘法或因式分解的結果是否正确；二是由整式乘法得到因式分解的新方法.最後，展示學生對材料中兩個多項式的不同分組方法，并通過變式練習幫助學生總結出四項式分組的常用策略.利用這個閱讀材料，不僅解決了學生學習中的難點，而且得到了因式分解的新方法，還提升了學生的閱讀能力，可謂一舉三得.

這裡，通過三個問題傳授了三個閱讀的方法技巧.一是建構圖式，整體把握.通過問題1中建構的框圖，将文字轉化為圖式，不僅可以幫助學生深刻理解兩種變形之間的關系，而且可以将問題2和問題3中的兩種變形放置在框圖的對應下方，讓學生從整體上進行把握，以達到理解更深刻、掌握更牢固、運用更靈活的目的.二是咬文嚼字，反複推敲.問題1中提出“它們是互逆運算嗎”，意在引發學生通過認真閱讀，對“互逆變形”與“互逆運算”進行反複推敲，在咬文嚼字中厘清兩者的區别，即兩者是互逆變形，但不是互逆運算，整式乘法與整式除法才是互逆運算；進而讓學生認識到，在閱讀的基礎上要對關鍵字詞進行反複推敲，隻有深刻理解其含義，明确它們之間的關系，才能獲得對數學知識的理解和感悟.三是讀思結合，手腦并用.問題3中要求給出材料中兩個多項式因式分解的其他解法，意在啟發學生閱讀不是簡單地浏覽和了解，而要将眼、口、手、腦同步使用，要對數學過程進行演繹推理、歸納總結、遷移應用等，從而變閱讀的内容為自己的知識，實現閱讀的效益.

3.用閱讀材料進行小結.

課堂小結是課堂教學流程中的重要環節，是教師引導學生對知識與技能、過程與方法、情感态度與價值觀再認識、再總結、再實踐、再升華的教學行為方式.它既是本節課的總結與延伸，又是後續學習的基礎.針對不同的教學類型和不同的教學内容與要求，精心設計與之匹配的課堂小結，可收到事半功倍的效果.設計具有針對性的課堂小結的方法有很多，利用閱讀材料可以設計出具有趣味性和針對性的課堂小結，從而有效改變目前課堂小結中“通過本節課的學習你有哪些收獲”這種“八股化”的現象.

例如，教學九年級下冊“6.6圖形的位似”時，就可用本節的閱讀材料“特殊—一般一特殊”作為課堂小結的素材.首先，讓學生帶着下列問題閱讀上述材料：

(1)憶一憶：與相似三角形的三個判定方法對應的全等三角形的判定方法是什麼？它們之間具有怎樣的關系？

(2)理一理：全等、相似與位似之間具有怎樣的關系？請用框圖來說明.

(3)談一談：試舉例說明你對“由特殊到一般，再由一般到特殊”這一認知過程的理解.

然後，組織學生交流展示，并點評歸納.通過這樣的課堂小結，可以讓學生認識到從全等圖形到相似圖形是一個将圖形中的數量關系由特殊到一般的過程，從相似圖形到位似圖形則是一個将圖形中的位置關系由一般到特殊的過程，教材内容是按照由特殊(全等)到一般(相似)，再到特殊(位似)的主線來安排的；進而讓學生深刻體會到“由特殊到一般，再由一般到特殊”這樣的反複認知過程是人們認識世界、發現真理的基本過程，也是一種重要的數學思想方法，從而深化對“特殊與一般”這一辯證關系的理解，學會靈活運用“特殊與一般”的思想方法來發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，不斷提高自己的思維水平.

這裡，通過三個問題除了鞏固了上面提到的有關閱讀方法技巧外，還重點傳授了兩個方法技巧.一是關注方法，感悟思想.數學思想方法具有隐喻性、過程性的特點，不是隻要給它“貼上标簽”，學生就能理解的，而是需要結合具體内容，學生才能理解的；而閱讀材料正是十分适合的内容.上述材料中的“由特殊到一般，再由一般到特殊”是解題中常用的“特殊化”和“一般化”的數學方法，而特殊與一般之間的關系是一種辯證思想；通過問題3的思考交流，學生不僅關注了這種方法，更感悟到了這種思想的妙用.二是重視梳理，形成網絡.指導學生将閱讀的主要内容梳理形成提綱或圖表，使之以網絡的形式清晰而有條理地呈現出來，便于理解、記憶與運用.上述材料中的主要内容可以整理成如圖1所示的知識網絡，這樣學生就會感到所學的内容變“薄”了，自己的掌握更透徹了.

(二)組織課外閱讀，提升自主學力

在閱讀材料中，有一些知識補充和拓展、數學史料、數學家故事、自然科學、環境保護等方面的内容.它們有利于開闊學生的視野，提升學生的素養，但又不宜安排在課内閱讀.對于這些閱讀材料，教師可以指導、組織學生課外閱讀，将它們變為學生探索新知、整合學科知識的好素材.

1.用閱讀材料探索新知.

根據《義務教育數學課程标準(2011年版)》的要求，教材對有些知識點進行了删減，将有些知識點以閱讀材料的形式呈現.這些知識點是教材正文内容的有效補充和拓展，且學生“跳一跳”就能“夠得到”.可将它們作為課後的研究性作業，引領學生進行補充和拓展知識的探索，提升學生的自主學習能力.

例如，八年級上冊“2.5等腰三角形的軸對稱性”之後安排了閱讀材料“等腰梯形”.等腰梯形是一種特殊的四邊形——軸對稱圖形，它的有關知識是等腰三角形和平行四邊形知識的補充和拓展，它的定義、性質與判定是解決許多問題的重要依據.學生自己閱讀這一材料，完全可以掌握并學會運用這些知識.在教學中，我們可将它作為課後的研究性作業布置給學生，并設計如下問題引領學生閱讀：

(1)理解梯形的定義要注意哪些關鍵詞？為什麼要限制“另一組對邊不平行”？

(2)等腰梯形是如何由等腰三角形得到的？它與一般梯形相比有哪些特殊性？

(3)請說明材料中是如何運用等腰三角形的性質來探索等腰梯形的性質的？

(4)具備怎樣條件的梯形才是等腰梯形？材料中是如何利用等腰梯形與等腰三角形的關系來探究這些條件的？其中用到了哪些常用的輔助線？

(5)請以“轉化——解決等腰梯形問題的關鍵”為題寫一篇小論文，說明如何将等腰梯形轉化為等腰三角形、全等三角形或平行四邊形來解決問題.

這樣的閱讀活動，可以充分發揮學生的主體作用：踐行自己掌握的閱讀方法，積累閱讀經驗，提升閱讀能力；借助閱讀材料和閱讀提綱，學會利用問題導讀，掌握新知識，提升探究能力；感悟閱讀材料中滲透的數學思想方法，體會轉化的妙用，提升應用數學思想方法解決問題的能力.

2.用閱讀材料整合學科知識.

在閱讀材料中，有些内容是其他學科知識滲透的研究，組織學生課後閱讀這些材料，可以引導學生發現學科知識之間的聯系，強化學科知識之間的整合，有利于學生學會運用數學知識解決其他學科的問題以及借助其他學科的知識解決數學問題，增強應用知識的意識，提高應用知識的能力，從而獲得解決問題的多種途徑，不斷增強學習能力.

例如，九年級上冊“第3章數據的集中趨勢和離散程度”之後安排了閱讀材料“用Excel求平均數、中位數、衆數和方差”.這是信息技術學科知識與數學學科知識整合的素材.“統計”部分的知識運算量大，容易出錯.用Excel軟件計算一組數據的平均數、中位數、衆數和方差則非常簡便，特别适用于解決一些數據比較大或比較多的問題，課後組織學生閱讀這一材料，讓學生根據材料中所講的操作方法，邊閱讀邊操作，學生很容易掌握用Excel求平均數、中位數、衆數和方差的方法.現代信息技術手段的使用，可以将學生從一些煩瑣、枯燥和重複性的數據處理中解放出來，讓他們有更多的時間動手、動腦，進行凸顯數學本質的思考和探索，從而使學生的自主探究成為可能.

最後，需要指出的是，要使數學閱讀持之以恒，不斷提高學生的閱讀興趣，提升學生的閱讀品位，就必須搭建好交流的平台，讓學生分享閱讀不同材料的技巧、體會與疑惑、困難，對同伴提出的技巧、體會與疑惑、困難進行分析、評價，集思廣益；同時，發揮好評價的積極作用，除了表揚、鼓勵以及指導外，還可以進行優秀閱讀案例評比，在黑闆報、校報上刊登優秀閱讀案例，向報刊推薦發表優秀閱讀案例等.

參考文獻：

[1]陳德前.指導閱讀課本方法培養學生閱讀能力[J].中國數學教育(初中版)，2015(6).

[2]李慧祥，陳德前.蘇科版教材思想方法類“閱讀”材料研究[J].中學數學教學參考，2015(1/2中).

[3]杭永根，李蘇娟，陳德前.初中數學“閱讀”材料的開發與利用[J].中學數學教學參考，2015(6中).

[4]李慧祥，王華軍，陳德前.蘇科版“閱讀”材料的導讀策略庶談[J].中學數學(初中版)，2015(5).

[5]李海東.重視數學思想方法的教學——“中學數學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”初中第六次課題會議成果綜述[J].中國數學教育(初中版)，2011(1/2).

[6]張慶華，孫朝仁.蘇科版課标教材“閱讀内容”的分布、價值及使用策略[J].中國數學教育(初中版)，2013(12).

[7]尹珊琳.怎樣發揮數學課本中“閱讀材料”的教學作用[J].中學數學教學，2009(3).

【作者簡介】陳德前，江蘇省興化市教育局教研室(225700).

【原文出處】《教育研究與評論》：中學教育教學版(南京)，2018.5.58～63

【基金項目】本文系江蘇省教育科學“十二五”規劃2013年度課題“初中數學教材中閱讀材料導讀策略研究”(編号：E-b/2013/023)和江蘇省中小學教學研究2013年度第十期課題“初中數學閱讀内容教學的策略研究”(編号:2013JK10-L216)的後續研究成果.