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怎麼理解高中數學線性規劃
怎麼理解高中數學線性規劃
更新时间:2025-04-26 12:31:06

二元一次不等式組以及簡單的線性規劃,仍然是一些省份的高考必考題型,所以大家還是有必要掌握其基本做法的。

以下圖為例,我先介紹一下教材上講的基礎做法。

怎麼理解高中數學線性規劃(高考數學關于zax)1

我們都是這樣做的【基本做法】

第一步:在直角坐标系中,畫出直線x-3y 4=0,3x-y-4=0以及x y=0,畫出可行域;

第二步:将z=3x 2y轉化成y=-3x/2 z/2,則求z的最大值或最小值,就是求此直線在y軸上的截距(即z/2)的最大值或最小值;

第三步:在可行域範圍内平移斜率為-3/2的直線,找到使y軸截距最大或最小時直線的位置,通過聯立某兩條直線,得出交點坐标(x,y);

第四步:将點(x,y)帶入z=ax by,就得到z的最大值或最小值。

具體的求解過程我就不做了,因為每一個線性規劃題都挺麻煩的。

下面我就用我給出的稍微簡單點的方法來做下面這3道線性規劃題。

怎麼理解高中數學線性規劃(高考數學關于zax)2

【解析】将x=z 2y代入約束條件,并化簡得:

z 4y-2≥0①;

z y-2≤0②;

z-2y 4≥0③,

畫出關于(z,y)的可行域,此時z為橫坐标,

所以可行域内最左邊的點的橫坐标即z的最小值,最右邊點的橫坐标是z的最大值,如圖所示:

怎麼理解高中數學線性規劃(高考數學關于zax)3

怎麼理解高中數學線性規劃(高考數學關于zax)4

【解析】将y=3x-z代入(x,y)的約束條件,化簡得到關于(x,z)的約束條件:

x-z-2≤0①

4x-z-2≤0②

5x-2z 2≥0③;

畫出關于(x,z)的可行域,如圖所示:

怎麼理解高中數學線性規劃(高考數學關于zax)5

怎麼理解高中數學線性規劃(高考數學關于zax)6

同學們,這樣做是不是稍微簡單點呢?你學會了嗎?

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