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對角線乘積的一半是誰的面積

更新时间：2024-10-14 07:22:33

　　1、對角線乘積的一半是對角線互相垂直的四邊形的面積。

　　證明：

　　設該四邊形為ABCD，AC與BD為互相垂直的對角線，且AC與BD的交點為O。

　　因為AC*BD=（AO+CO）BD=AO*BD+CO*BD=2*[(AO*BD)/2+(CO*BD)/2]

　　又因為三角形ABD面積為BD*AO/2

　　三角形BCD面積為BD*CO/2

　　所以對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半。

　　2、對角線垂直的四邊形有特性：

　　特性一：它的面積等于兩條對角線長的乘積的一半。

　　特性二：連接四條的中點所形成的四邊形是矩形。

　　特性三：由對角線相交所得的四條線段的平方和等于四邊形四條邊的平方和的一半。

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