“一條直線與一個曲線相切”意思是該條直線和該曲線隻有一個切點的意思。相切是平面上的圓與另一個幾何形狀的一種位置關系。若直線與曲線交于兩點，且這兩點無限相近，趨于重合時，該直線就是該曲線在該點的切線。初中數學中，若一條直線垂直于圓的半徑且過圓的半徑的外端，稱這條直線與圓相切。
曲線，是微分幾何學研究的主要對象之一。直觀上，曲線可看成空間質點運動的軌迹。微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學科。為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續曲線，因為連續不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是确定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導數處處不為零的這一類曲線，我們稱它們為正則曲線。正則曲線才是經典曲線論的主要研究對象。
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