貝葉斯公式裡面，先驗概率是随意設置的。就引起不同學派之間的争論。頻率學派經常诟病貝葉斯學派，“這麼主觀，你還是數學嗎？頻率法，用的是客觀實驗的數據，又有大數定律和中心極限定理這兩個黃金定理的加持，這次是數學。

• 頻率法和貝葉斯方法完全正确

從三門問題說起：三門問題是源于美國一個現場電視節目，遊戲是這樣的，你前面有ABC三扇門，其中一扇門後面停着一輛轎車。你需要在這三扇門任選一扇，如果打開門，後面是轎車，轎車就是你的。

但是遊戲增加一個環節，你做出選擇之後，主持人會從你剩下的兩扇門中選一扇門打開。注意，打開的這扇門背後一定沒有汽車，相當于給你排除錯誤選項。你是要改變主意還是堅持最初的選擇？

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答案可能反直覺，一定要換。因為如果不換，你中獎概率還是1/3;如果換了，中獎概率就變成了2/3

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這個問題最簡單的解釋，假設有10000張，你先選一張，然後主持人在剩下9999張中，選1張留下，剩下的全部銷毀，并且告訴你，撕碎的中沒中獎的。那你應該改選主持人留下的那一張還是堅持最初的那一張？

這就相當于兩個袋子，一個袋子裡裝了1張，另一個袋子裝了剩下9999張，不管那個9999張的袋子怎麼出來，當然就是換了中獎概率更大。

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頻率發怎麼做？大量試驗。模拟一萬次，用程序可以模拟，最後結果，不換門獎概率确實仍然是1/3;而換門後中獎概率上升到2/3.

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貝葉斯的解法：事件A是A門有汽車，所以先驗概率P(A)就是 汽車在A門概率是1/3.

現在B是額外增加的信息，就是主持人打開B門，P（B)就是主持人打開B門的概率；

如果A門有汽車，主持人打開B門的概率是1/2;如果B門有汽車，主持人不會打開B門，所以B門打開的概率是0；如果C門有汽車，主持人隻能打開B門，所以這個時候打開B門汽車概率是1;

三種情況各占1/3,所以P（B)就是（1/2 0 1)/3 =1/2

而P（B|A)就是如果汽車在A門，主持人打開B門的概率。因為汽車在A們，主持人隻有B門和C門兩個選擇。所以P（B|A)就是1/2

調整因子P（B|A)/P(B)就等于1/2除以1/2,結果是1.

P(A|B)=P(A)XP(B|A)/P(B),等于1/3乘以1，結果還是1/3.不換門（仍然選擇A門）中獎概率是1/3，換門(改選C門）中獎概率是2/3

• 貝葉斯和頻率法的區别

最大差異就是兩個方法的假設不一樣。

前提假設不同，信息和條件不同，問題的結果就是完全不一樣的。

頻率發認為一切信息都是全知的，比如抛硬币，我們就假設這個硬币是公平的。一定存在一個對所有人都正确的唯一答案。

但是世界是複雜的。比如說三門問題，現場每個環節都包含大量信息，比如去開門的一個眼神，一個動作等等。這個時候頻率法就不管用了。

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因為我們對信息的預設不同，頻率發和貝葉斯解決的就不是同一類問題。

頻率發就像做題，必須有明确的，嚴格的前提約束，嚴格界定所有的條件。假設信息是全知的，反複試驗，不斷逼近最終的客觀概率。過程不重要，達到最終客觀結果才重要。

而貝葉斯，是動态反複的過程。不斷疊代。

• 共同解決現實問題

頻率法就是客觀概率，代表客觀？貝葉斯就是主觀概率，代表主觀嗎？

貝葉斯隻是先驗概率可以随意設置，有一定的主觀性。但是公式根據條件概率公式來的，是絕對客觀的正确的。

頻率法了，雖然強調自己客觀。但是是假設一切信息全知，甚至約減了一切看起來不那麼最重要的條件。

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說實話，主觀，客觀屬于哲學讨論的範疇，是認識論的基本問題，在現在的數據領域，應用數學家基本是不太讨論這些問題的。

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通常我們會先用頻率法獲得先驗概率，再用貝葉斯計算某個證據的權重。

有些問題，貝葉斯方法又能為頻率法提供原始的估算，方便頻率法在茫茫噪音中快速定位問題。這個時候，貝葉斯尤為頻率法提供了支撐。

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