判斷函數奇偶性的步驟
(1)求函數的定義域；
(2)判斷定義域是否關于原點對稱，若不對稱，則函數為非奇非偶函數，若對稱，則進行下一步；
(3)判斷f(-x)與f(x)的關系，若f(-x)=f(x),則函數f(x)為偶函數，若f(-x)=-f(x),則函數f(x)為奇函數，若f(-x)≠±f(x),則f(x)為非奇非偶函數；
(4)得出結論.
函數奇偶性的幾個重要快速解題結論
1.f(x)為奇函數⇔f(x)的圖象關于原點對稱；f(x)為偶函數⇔f(x)的圖象關于y軸對稱.
2.如果函數f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(|x|).
3.既是奇函數又是偶函數的函數隻有一種類型，即f(x)=0,x∈D,其中定義域D是關于原點對稱的非空數集.
4.奇函數在兩個對稱的區間上具有相同的單調性，偶函數在兩個對稱的區間上具有相反的單調性.
5.偶函數在關于原點對稱的區間上有相同的最大(小)值，取最值時的自變量互為相反數；奇函數在關于原點對稱的區間上的最值互為相反數，取最值時的自變量也互為相反數.
重要類型的奇偶函數
經典例題[2018全國卷]
答案：D
總結：1.在用定義判斷函數的奇偶性時，要注意自變量在定義域内的任意性.不能因為個别值滿足f(-x)=±f(x),就确定函數的奇偶性.2.判定分段函數奇偶性時要分段讨論f(-x)與f(x)的關系，隻有當所有區間上都滿足相同的關系時，才能判定其奇偶性.3.在求出定義域之前，不能化簡函數解析式，否則會使定義域發生變化.
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