作者陳經，本文轉自風雲之聲微信公衆号

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2019年雙11過去以後，阿裡報告了天貓雙十一的全天銷售額：2684億。這個數字引發了一場關于統計學的有趣争執。

一位叫“尹立慶”的微博網友，在2019年4月24日發了一個貼，通過拟合2009-2018年的雙11天貓數據，由于拟合度高達99.94%，他認為淘寶是在按公式假造成交數據。并且他還“預測”，天貓2019年雙11成交額為2675.37億（二次拟合）或者2689億（三次拟合）。最終出來的數據是2684億，與他預測的2689億非常接近。

很多人翻出了這個“神預測”，暗示“阿裡數字造假被抓現行”。這引發了一場風波，許多人在傳，阿裡雙11銷售數字造假。尹立慶在微博上的原貼已經被删除，但是網上截圖還是很多。

天貓的公關負責人也發了聲明，駁斥了造假的說法。

12日晚間，天貓再度發文回應稱，“今早到現在，這則精心圖文化設計的‘預測’開始被刻意傳播”、“已就這則謠言啟動司法流程”。估計尹立慶删微博是覺得不太對了。但是個人感覺天貓沒有從數學上解釋這些疑問。

到底阿裡有沒有對雙11天貓成交數據造假？如果沒有造假，為什麼統計拟合如此精準，尹立慶提前半年的預測又如此準确？我們來介紹一下相關的知識。

首先說一下，這個預測涉及的“二次拟合”或者“三次拟合”不需要手算，其實是Excel等數據表格軟件的功能。所以，不需要進行高深的數學推理和計算，會用Excel簡單地制表就行了。

首先是數據源，這個是有公開數據的，沒有争議：

然後，對這兩列數據制一個散點圖表：

然後是二次和三次多項式拟合曲線。

尹立慶的關鍵預測是下面這張圖：

以上這幾個圖都是引自尹立慶發的文章。我們要解釋一下，預測裡的二次、三次多項式拟合，以及R-squared是什麼意思。不用急着去了解概念，看下面的操作流程自然就明白了。

我自己用Excel可以複制這個二次拟合，截圖如下：

這個就是将年份與成交額兩列數據，做成一個散點圖表。然後鼠标點在一個數據點上，就會出來一個“趨勢線”的選項。再把趨勢線選擇成“多項式”，選2次多項式。再讓圖表上顯示公式、R平方值，左邊的曲線拟合圖就自動出來了。

其實用國産免費軟件WPS裡面的表格，也一樣可以做出這種趨勢線的方程。為支持國産軟件，我們用WPS來做。不難摸索出用WPS如何生成趨勢線和方程。

上圖是WPS生成的2009-2019年11年的成交額數據的拟合曲線，可以看出，WPS和Excel生成的二次拟合方程參數是一樣的。

得出的拟合方程是一個二次的多項式:

y= 30.237xx - 121529x 1E 08，

R平方 = 0.9996

這個R平方就是“可決系數”，越接近1越好，有一個公式來計算的，後面會解釋。公式裡的1E 08是科學計數法寫的常數項，數值太大了寫不下，是一個數字。看樣子曲線拟合得很好，但是為什麼常數項都大到出不來了？哈哈，因為這個軟件，把2009-2019當做數值，也就是說x的取值是2009到2019。它不知道是年份，也把這個拟合做出來了。

我們弄聰明點，把年份用0-10代表，2009就是第0年，2019就是第10年，同樣把圖表和拟合方程做出來。用0開始的好處，是可以直接得到拟合的初值，其實用1-11也差不多。

這個方程就好多了：

y= 30.237xx - 35.064x 7.3632，

R平方 = 0.9996

我們把x = 10代進去算，得到的是：

30.237* 10 * 10 - 35.064 * 10 7.3632 = 2680.423

這個數值相當接近2019年天貓的實際成交額2684億。畫在圖上這麼點差距根本看不出來，點的中心就在趨勢線上。看上去拟合得非常好，簡直太漂亮了，天貓這11年怎麼可能成交得這麼準呢？

到此我們可以看出來，所謂的“二次多項式拟合”，就是用一個方程：

Y =A * xx B * x C

去拟合一系列x值對應的原始y值，誤差越小越好，“拟合度”越接近1越好。這個拟合度，就是用“R平方”來代表的。

我們再把R平方的定義解釋一下，

R平方 = 1 - SSE/SST

SSE就是和方差，每個點的拟合值與實際值有一個誤差，對它平方，所有點的誤差平方加起來，就是SSE。然後所有點原始y值，和平均值有一個差值，對這個差值平方，所有點的差值平方相加，就得到了SST，是個挺大的數。看不懂沒關系，我們用下面的表格來解釋。

第一列年份0-10就是公式裡的x值，分别對應2009-2019年。第二列就是實際的y值，是每年新聞報出的天貓成交額。這些實際成交值，有一個平均值890.35。拟合值，就是用公式“y = 30.237xx - 35.064x 7.3632”算出來的每一年的值。誤差，就是用“實際成交值”減去拟合的值。

這個表是與上個圖并排的，分開來看得清楚一些。誤差平方就是對前面得到的誤差值進行平方。所有的誤差平方相加，就是誤差平方和SSE，等于3183.18。

每一年的實際成交值，和平均值890.35求出一個差異。然後對每個值平方，再求和。得到了“均值差平方和”SST，數值很大是8647639.7。

然後就可以得到“可決系數”R平方，是 1 - 3183.18/8647639.7 = 0.9996。這個值就正好和WPS生成的R平方值相等。

看這個表格，我們就忽然發現，這個拟合的“神奇感”好象下降了。你看第一年0.5的值，拟合值7.3632卻是它的十多倍。第二年的拟合值2.5362，甚至不到第一年拟合值的一半。如果第二年業績是這個鬼樣，馬雲得把天貓負責人就地撤職。但是畫成圖，因為絕對坐标的關系，早期很大的拟合誤差，與以後很大的成交值相比顯得很小，畫出來顯得拟合得很好。

我們發現，越是早期的小數據，誤差相對越大。定義一個誤差率，是誤差值除以原值乘以100%。頭四年的誤差離譜地大，高的有1372%和72.9%，第四年差異仍然高達8.74%。後面随着原值的逐漸地大，誤差率就逐漸減小，隻有0.2%、0.1%了。

也就是說，這個拟合的“秘訣”是：注意把每個點的誤差的絕對值弄得小一些，顧頭不顧腚，顧大不顧小。最後畫出圖來，因為坐标要跟比較大的數值的尺度，前面較大的相對誤差就縮起來看不見了。

另一點要注意的，不要迷信那個R平方值，以為多麼接近1啊，真神奇啊。例如上圖，假設2019年天貓成交額不是2684億，而是跑到一個很歪的3000億去了。那麼我們新做一個二次多項式拟合，得出的R平方值仍然有0.9952，還是相當接近1。從圖上看出來，後面兩個點已經有點偏了，R平方值仍然漂亮得很。這是因為這個R平方值，分母SST是個特别大的數，怎麼算最後總是接近于1。

尹立慶的預測巧合在于，他對2019年的預測正好碰上這年天貓的增長是中規中矩的25.7%。二次多項式拟合的預測值2675，預期增長是25.3%，正好相差不大。天貓2019年成交增長25%，這個并不奇怪，不少人随口說個直覺也可能是這個數。

但并不是每一年都如此，其實天貓的增長率也出過異常。

看上圖天貓曆年的增長率，前面增長率高，後面增長率逐漸下滑，因為規模大了增長率下跌正常。但是2017年增長了39%，高于2016年的32%，這是一個數據異常。

假設我們在2016年，看到8年的成交數據，搞了一個二次拟合，結果會是如何？

我們用8個點，同樣得到了一個相當漂亮的拟合曲線！R平方值也是0.9985，相當接近于1。方程是：

y= 28.571xx - 25.295x 0.1558

如果用這個二次多項式方程，去算2017年的值，會是：

y= 28.571*8*8- 25.295*8 0.1558 = 1626.34

2017年的實際成交額是1682億，差了50多億，就沒有2019年隻差幾億那麼神了。

有趣的是，這個公式對2017年的預測增長率是34.74%，也高于上年的32.35%。這是因為，2014、2015、2016三年的增長率分别是63%、59%、32%。這個32%降得有點多，在下一年就補回來一些。比如天貓管理團隊認為，2016年增長率不盡如人意，要多想招，2017年的增長率就搞到了39.35%，發力過度，比拟合預測的還要高了。

讓我們來看8個點和11點得到的兩個二次多項式拟合方程：

2009-2016：y = 28.571xx -25.295x 0.1558

2009-2019：y = 30.237xx -35.064x 7.3632

注意，這兩個方程對應的三個系數，差異已經非常大了。就算馬雲有一個“按公式操縱天貓每年雙11成交額”的邪惡計劃，我們也搞不清楚他最初設計的二次方程系數是如何的。

所以，要麼馬雲沒有操縱天貓雙11成交額的數學方程，要麼馬雲在動态修正預測成交的方程。不太可能在某年就把這些系數定死了。

其實，馬雲在動态修正預測成交的方程，這個倒是接近真相了。本來做生意就是這樣的，上一年增長夠高了，下一年的增長任務就輕一點，以免各種配套跟不上；上一年增長覺得低了，下一年就多努力做高，免得業績增長不好看。但是都動态上了，本就無可厚非，是人家在搞數值化管理，誰管得着？

等數值都出來了，再去回頭把二次多項式的系數拟合出來，我們可以發現，很容易就拟合得不錯，而且R平方相關系數可以做得很漂亮。前提條件是，這一系列數據增長率要比較大，前期的數據比較小，後期的數值大，就可以僅用二次多項式做出一個漂亮曲線了。

如果增長率變動有點大，那就要用三次、四次多項式了。但原理是一樣的，就不再分析了。

總之，不要相信拟合的神奇，也不要相信“拟合度”接近1的神奇效果。這個在數學統計裡，實在很平常。對搞過數據分析的人來說，這是最平常的手段，迷信拟合真是少見多怪，隻會被内行笑掉大牙。

這還隻是二次多項式三個系數的拟合。要是用深度學習那上百萬個系數來拟合，結果可以漂亮得讓一些傳統研發人員懷疑人生，轉而去搞機器學習。

最後，貼個經典拟合搞笑圖：大象。吃瓜群衆看看，數學公式拟合的威力有多大。這就是馮諾依曼說的，用四個參數我可以拟合出一頭大象，而用五個參數我可以讓它的鼻子晃。

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