課 題

垂線

第 周

第 課時

教

學

目

标

1．理解垂線的定義；

2．掌握垂線的性質并會應用；

3．會過一點畫已知直線的垂線．

教學重難點

重點：垂線的概念和性質．

難點：理解垂線的性質，過一點畫已知線段或射線的垂線．

教學準備

兩塊三角闆

課時安排

兩課時

教 學 過 程

一、創設情景 明确目标

上節課我們已經探讨了兩條直線相交共形成四個角，在相交線模型中，固定木條a，轉動木條b，當b的位置發生變化時，a、b所形成的角α也會發生變化，當b旋轉到什麼位置時兩直線互相垂直？

二、自主學習 指向目标

自學教材第3至5頁，請完成學生用書部分．

1．當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是 直角 時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的 垂線 ，它們的交點叫做 垂足 ．

2．過一點有且隻有 一條 直線與已知直線垂直．

3．如果直線AB⊥CD于O，那麼∠AOC＝ 90° ．

三、合作探究 達成目标

一 垂線的概念

活動1：

閱讀教材第3頁至第4頁，思考下列問題：

(1)兩條相交直線在什麼情況下是垂直的？什麼叫垂線？什麼叫垂足？

(2)垂線是一條直線還是線段？

(3)請舉出生活中垂直的例子．

(4)在數學中我們用什麼符号表示兩條直線互相垂直？

展示點評：

請用數學符号表示右圖中垂直的推理過程．

∵∠AOD＝90°

∴______⊥______(　　　　　　　　　　　)

或者是：∵AB⊥CD

∴∠AOD＝______°(　　　　　　　)

例 如圖，直線AB、CD相交于點O，OE⊥CD于O，∠AOE：∠COE＝1∶3，求∠BOD的度數．

變式：如圖，直線AB、CD相交于點O，若AO平分∠COE，且∠BOD＝45°，判斷OE與CD的位置關系，并說明理由．

小組讨論：兩條直線垂直與相交是什麼關系？

反思小結：兩條直線相交所得四個角中有一個角是90°時，這兩條直線垂直，反之也成立．垂線的定義有判定和性質的雙重作用，即知直角得線垂直，知線垂直得直角．垂直是相交的一種特殊情況．

針對訓練

1．判斷以下兩條直線是否垂直：

(1)兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角．( 垂直 )

(2)兩條直線相交所成的四個角相等．( 垂直 )

(3)兩條直線相交，有一組鄰補角相等．( 垂直 )

(4)兩條直線相交，對頂角互補．( 垂直 )

2．如圖，已知AB⊥CD，垂足為O，圖中∠1與∠2的關系是( B )

A．∠1＋∠2＝180° B．∠1＋∠2＝90°

C．∠1＝∠2 D．無法确定

二 垂線的性質

活動2：

(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

(2)經過直線l上一點A畫l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？

(3)經過直線l外一點B畫l的垂點，這樣的垂線能畫幾條？

展示點評：一條直線有無數條垂線，但經過一點(不論是點在直線上或是直線外)隻能畫一條已知直線的垂線．

小組讨論：過一點畫已知直線的垂線有什麼性質？

反思小結：在同一平面内過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直．過一點畫已知直線的垂線，應分清是過直線上一點，還是過直線外一點畫已知直線的垂線．畫線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線．

針對訓練

3．見教材第5頁練習第2題．

4．畫一條線段的垂線，垂足在( D )

A．這條線段上 B．這條線段的端點上

C．這條線段的延長線上 D．以上都可以

四、總結梳理　内化目标

回顧本節課學習内容，請回答下列問題：

1．談談你對垂線的認識．

2．垂線的性質是什麼？為什麼這一性質要加上前提“在同一平面内”？

五、達标檢測 反思目标

1．如圖，OA⊥OB，OD⊥OC，O為垂足，若∠AOC＝35°，則∠BOD＝__145°__．

第1題圖

第2題圖 　　　

第3題圖

2．如圖，AO⊥BO，O為垂足，直線CD過點O，且∠BOD＝2∠AOC，則∠BOD＝__60°__．

3．如圖，直線AB、CD相交于點O，若∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那麼射線OE與直線AB的位置關系是__AB⊥OE__．

4．如圖，直線AB，垂線OC交于點O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關系．

解：OD⊥OE

作業布置

(一)上交作業　教材第8至9頁第4、5、12題．

(二)課後作業見學生用書．

修改補備

闆

書

設

計

課

後

反

思