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初一數學垂線教案
初一數學垂線教案
更新时间:2025-04-03 12:24:54

七 年級上冊 數學 教案

年級: 班級: 日期:

課 題

垂線

第 周

第 課時

1.理解垂線的定義;

2.掌握垂線的性質并會應用;

3.會過一點畫已知直線的垂線.

教學重難點

重點:垂線的概念和性質.

難點:理解垂線的性質,過一點畫已知線段或射線的垂線.

教學準備

兩塊三角闆

課時安排

兩課時

教 學 過 程

一、創設情景 明确目标

初一數學垂線教案(初中七年級數學---垂線---教案)1

上節課我們已經探讨了兩條直線相交共形成四個角,在相交線模型中,固定木條a,轉動木條b,當b的位置發生變化時,a、b所形成的角α也會發生變化,當b旋轉到什麼位置時兩直線互相垂直?

二、自主學習 指向目标

自學教材第3至5頁,請完成學生用書部分.

1.當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是 直角 時,就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線的 垂線 ,它們的交點叫做 垂足 .

2.過一點有且隻有 一條 直線與已知直線垂直.

3.如果直線AB⊥CD于O,那麼∠AOC= 90° .

三、合作探究 達成目标

一 垂線的概念

活動1:

閱讀教材第3頁至第4頁,思考下列問題:

(1)兩條相交直線在什麼情況下是垂直的?什麼叫垂線?什麼叫垂足?

(2)垂線是一條直線還是線段?

(3)請舉出生活中垂直的例子.

(4)在數學中我們用什麼符号表示兩條直線互相垂直?

展示點評:

請用數學符号表示右圖中垂直的推理過程.

初一數學垂線教案(初中七年級數學---垂線---教案)2

∵∠AOD=90°

∴______⊥______(           )

或者是:∵AB⊥CD

∴∠AOD=______°(       )

初一數學垂線教案(初中七年級數學---垂線---教案)3

例 如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥CD于O,∠AOE:∠COE=1∶3,求∠BOD的度數.

初一數學垂線教案(初中七年級數學---垂線---教案)4

變式:如圖,直線AB、CD相交于點O,若AO平分∠COE,且∠BOD=45°,判斷OE與CD的位置關系,并說明理由.

小組讨論:兩條直線垂直與相交是什麼關系?

反思小結:兩條直線相交所得四個角中有一個角是90°時,這兩條直線垂直,反之也成立.垂線的定義有判定和性質的雙重作用,即知直角得線垂直,知線垂直得直角.垂直是相交的一種特殊情況.

針對訓練

1.判斷以下兩條直線是否垂直:

(1)兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角.( 垂直 )

(2)兩條直線相交所成的四個角相等.( 垂直 )

(3)兩條直線相交,有一組鄰補角相等.( 垂直 )

(4)兩條直線相交,對頂角互補.( 垂直 )

初一數學垂線教案(初中七年級數學---垂線---教案)5

2.如圖,已知AB⊥CD,垂足為O,圖中∠1與∠2的關系是( B )

A.∠1+∠2=180° B.∠1+∠2=90°

C.∠1=∠2 D.無法确定

二 垂線的性質

活動2:

(1)用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?

(2)經過直線l上一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫幾條?

(3)經過直線l外一點B畫l的垂點,這樣的垂線能畫幾條?

展示點評:一條直線有無數條垂線,但經過一點(不論是點在直線上或是直線外)隻能畫一條已知直線的垂線.

小組讨論:過一點畫已知直線的垂線有什麼性質?

反思小結:在同一平面内過一點有且隻有一條直線與已知直線垂直.過一點畫已知直線的垂線,應分清是過直線上一點,還是過直線外一點畫已知直線的垂線.畫線段或射線的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.

針對訓練

3.見教材第5頁練習第2題.

4.畫一條線段的垂線,垂足在( D )

A.這條線段上 B.這條線段的端點上

C.這條線段的延長線上 D.以上都可以

四、總結梳理 内化目标

回顧本節課學習内容,請回答下列問題:

1.談談你對垂線的認識.

2.垂線的性質是什麼?為什麼這一性質要加上前提“在同一平面内”?

五、達标檢測 反思目标

1.如圖,OA⊥OB,OD⊥OC,O為垂足,若∠AOC=35°,則∠BOD=__145°__.

初一數學垂線教案(初中七年級數學---垂線---教案)6

第1題圖

初一數學垂線教案(初中七年級數學---垂線---教案)7

第2題圖    

初一數學垂線教案(初中七年級數學---垂線---教案)8

第3題圖

2.如圖,AO⊥BO,O為垂足,直線CD過點O,且∠BOD=2∠AOC,則∠BOD=__60°__.

3.如圖,直線AB、CD相交于點O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那麼射線OE與直線AB的位置關系是__AB⊥OE__.

4.如圖,直線AB,垂線OC交于點O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.試判斷OD與OE的位置關系.

初一數學垂線教案(初中七年級數學---垂線---教案)9

解:OD⊥OE

作業布置

(一)上交作業 教材第8至9頁第4、5、12題.

(二)課後作業見學生用書.

修改補備

備課組長: 檢查日期:

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