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三角形求角的度數練習題
三角形求角的度數練習題
更新时间:2025-03-07 11:20:18

初一下學期,還是以代數為主,但是幾何知識也不要忽略。在幾何題中,除了常考查的證明題外,也有計算題,常見的計算題有角度的計算、線段長度的計算、幾何圖形面積的計算。在初一下學期,學習的幾何知識點主要有相交線與平行線、三角形,因此幾何計算中以角度的計算為主,也會與角平分線、高線、内角和定理、外角和定理、幾何圖形變換之折疊變換等知識點相結合,有些題目的難度較大,可能會作為壓軸題出現在考試中。

三角形求角的度數練習題(三角形中有關角度的計算)1

類型一:與兩線(角平分線、高線)相結合

例題1:如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AD于點E,DF∥BE交AC于點F,若∠C=70°,∠BAC=58°.

(1)求∠ABE的度數;(2)求∠ADF的度數.

三角形求角的度數練習題(三角形中有關角度的計算)2

分析:(1)依據三角形内角和定理,即可得到∠ABC的度數,再根據角平分線的定義,即可得到∠ABE的度數;

(2)依據高線的定義,即可得出∠BED的度數,由BE∥DF,根據兩直線平行,内錯角相等即可得到結論。

解:(1)∵∠C=70°,∠BAC=58°,

∴∠ABC=52°,

又∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠DBE=1/2∠ABC=26°.

(2)∵AD是BC邊上的高,

∴∠BED=90°-26°=64°,

又∵DF∥BE,∴∠ADF=∠BED=64°.

在直角三角形中,兩個銳角互餘,解題時注意有運用兩直線平行,内錯角相等。

類型二:與内角和相結合

例題2:如圖,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,求∠BDC的度數.

三角形求角的度數練習題(三角形中有關角度的計算)3

分析:根據三角形的内角和等于180°列式求出∠DBC ∠DCB,再利用三角形的内角和定理列式計算即可得解。

解:∵∠1=20°,∠2=25°,∠A=55°,

∴∠DBC ∠DCB=180°-20°-25°-55°=80°,

在△BCD中,∠BDC=180°-(∠DBC ∠DCB)=180°-80°=100°.

解本題時要注意整體思想的使用,不是每個角的度數都能直接求出,準确識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵。

三角形求角的度數練習題(三角形中有關角度的計算)4

類型三:與折疊、三角形的外角定理相結合

例題3:如圖,将一張三角形紙片ABC的一角折疊,使點A落在△ABC外的A'處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,求α,β,γ三個角的之間的關系。

三角形求角的度數練習題(三角形中有關角度的計算)5

分析:根據三角形的外角得:∠BDA'=∠A ∠AFD,∠AFD=∠A' ∠CEA',代入已知可得結論。

解:由折疊得:∠A=∠A',∵∠BDA'=∠A ∠AFD,∠AFD=∠A' ∠CEA',

∵∠A=α,∠CEA′=β,∠BDA'=γ,

∴∠BDA'=γ=α α β=2α β.

類型四:證明角平分線

例題4:已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是△ABC内部的一條線段,AE交CD于點F,交CB于點E,且∠CFE=∠CEF.求證:AE平分∠CAB.

三角形求角的度數練習題(三角形中有關角度的計算)6

分析:在△ADF中,利用三角形内角和定理結合對頂角相等可得出∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE,在△AEC中,利用三角形内角和定理可得出∠CAE=90°-∠CEF,再結合∠CFE=∠CEF可得出∠DAF=∠CAE,即AE平分∠CAB。

證明:∵CD⊥AB,

∴在△ADF中,∠DAF=90°-∠AFD=90°-∠CFE.

∵∠ACE=90°,

∴在△AEC中,∠CAE=90°-∠CEF.

∵∠CFE=∠CEF,

∴∠DAF=∠CAE,即AE平分∠CAB.

三角形求角的度數練習題(三角形中有關角度的計算)7

證明角度相等,可以利用平行線的性質,也可以利用初一上學期學習的等角(同角)的餘角相等,等角(同角)的補角相等。

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