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龐加萊猜想應該怎麼解釋
龐加萊猜想應該怎麼解釋
更新时间:2025-04-03 12:28:20

  龐加萊猜想的内容是:1904年,法國數學家亨利·龐加萊提出了一個拓撲學的猜想,任何一個單連通的,閉的三維流形一定同胚于一個三維的球面。

  解釋:一個閉的三維流形就是一個有邊界的三維空間,單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續的收縮成一點,或者說在一個封閉的三維空間,假如每條封閉的曲線都能收縮成一點,這個空間就一定是一個三維圓球。後來,這個猜想被推廣至三維以上空間,被稱為高維龐加萊猜想。

  類比舉例:如果伸縮圍繞一個蘋果表面的橡皮帶,可以既不扯斷它,也不讓它離開表面,使它慢慢移動收縮為一個點。另一方面,如果想象同樣的橡皮帶以适當的方向被伸縮在一個輪胎面上,那不扯斷橡皮帶或者輪胎面,是沒有辦法把它收縮到一點的。因此說,蘋果表面是單連通的,而輪胎面不是。

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