首页
/
每日頭條
/
生活
/
均勻分布最大值的密度函數
均勻分布最大值的密度函數
更新时间:2025-04-04 19:11:18

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)1

概率質量函數與累積分布函數-連續

當累積分布函數為連續函數時候, 概率質量函數 PMF 不再适用, 因此就需要用積分(概率密度函數PDF)來計算概率. 在概率中, PDF 是 CDF 的微分, CDF 是 PDF 的積分, 觀察下面以标準正态分布為例的 PDF 與 CDF 關系動畫:

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)2

與PMF不同, 概率密度函數(Probability Density Function, PDF) f(x)與 dx的乘積約等于概率, 即 f(x) dx ≈ P(x<X<=x dx), 觀察下圖中的淺紅色陰影部分, 如果将該範圍内的PDF積分, 就會得到該範圍的概率.

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)3

均勻分布(Uniform Distribution)

連續型随機變量 X 具有如下的概率密度函數,則稱 X 服從[a,b]上的均勻分布(uniform distribution),記作 X ~ U(a, b)

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)4

均勻分布的 PDF 和 CDF 如下:

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)5

正态分布(Normal Distribution)

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)6

正态分布是在統計以及許多統計測試中最廣泛應用的一類分布, 很多自然現象都服從正态分布. 若随機變量 X 服從一個位置參數為 μ 、尺度參數為 σ 的正态分布,記為:X ~ N(μ, σ²)

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)7

正态分布的數學期望值或期望值 μ 等于位置參數,決定了分布的位置;其方差 σ²的開平方或标準差 σ 等于尺度參數,決定了分布的幅度。觀察下面動圖:

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)8

μ=0 時, 繪制不同 σ 值的概率密度函數,同時顯示 CDF 等高線:

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)9

指數分布(Exponential Distribution)

指數分布可以用來表示獨立随機事件發生的時間間隔, 比如旅客進入機場的時間間隔、打進客服中心電話的時間間隔等等. 若随機變量 X 服從參數為 λ 的指數分布,則記為 X~Exp(λ) . 其中 λ > 0 是分布的一個參數, 即每單位時間發生該事件的次數. 指數分布的區間是 [0,∞). 觀察下面指數分布的 PDF 與 CDF 動圖:

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)10

繪制不同 λ 值(0.1~5)的概率密度函數,同時顯示 CDF 等高線, 觀察下面動畫:

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)11

伽瑪分布(Gamma Distribution)

伽瑪分布有兩個: 參數 α 稱為形狀參數,β 稱為尺度參數, α>0, β>0.

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)12

在 CDF 等高線下,當 α=2 時, 不同 β 值的概率密度函數, 觀察下面動畫:

均勻分布最大值的密度函數(概率密度函數與累積分布函數)13

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
張養浩山坡羊原文
張養浩山坡羊原文
張養浩山坡羊原文?原文:《山坡羊·潼關懷古》,今天小編就來說說關于張養浩山坡羊原文?下面更多詳細答案一起來看看吧!張養浩山坡羊原文原文:《山坡羊·潼關懷古》元代:張養浩峰巒如聚,波濤如怒,山河表裡潼關路。望西都,意躊躇。傷心秦漢經行處,宮阙...
2025-04-04
想拍好看的證件照
想拍好看的證件照
關于證件照,相信許多妹子都無力吐槽,誰沒有一點黑曆史呢?!一方面歸根于造型的的老土,另一方面則是因為得罪了攝影師,忘了給攝影師加個雞腿...就連明星們難逃此關,所以别再随随便便拍證件照了,拍之前先學會這個“證件妝”吧!◆◆粉底底妝的作用就是...
2025-04-04
發展壯大柑橘産業的建議
發展壯大柑橘産業的建議
來源:人民日報遊客正在柯城區石梁鎮城西村橘園裡采摘柑橘。記者方敏攝制圖:張芳曼實現農業現代化,提高農業發展質量和效益是必然要求。當前農産品價格“天花闆”下壓,生産成本“地闆”升高,化解發展難題,必須深化農業供給側結構性改革,推進農村一二三産...
2025-04-04
越劇嵊州
越劇嵊州
越劇嵊州?解放前,越劇的主要活動區域是長江三角洲的上海、浙江、江蘇一帶,解放後,随着越劇優秀劇目通過會演、電影、廣播廣泛傳播,為越來越多的人所熟悉、所喜愛,随着上海許多企業支援内地建設,再加上上海越劇劇團過多,不少劇團也到外地落戶50年代初...
2025-04-04
糖水桃子做法圖解
糖水桃子做法圖解
糖水桃子做法圖解?新鮮桃子洗淨去皮去核,切成塊狀,下面我們就來說一說關于糖水桃子做法圖解?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!糖水桃子做法圖解新鮮桃子洗淨。去皮去核,切成塊狀。涼開水中加入少量鹽,倒入盆中,浸泡桃子5分鐘。倒出淡鹽水,桃子放...
2025-04-04
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved