本文主要内容：介紹用極限和全微分方法，計算0.91^2.91的近似值。
※.極限方法
原理：當x→0時，有lim(x→0)(1 x)^a/(1 ax)=1，
即此時有(1 x)^a～(1 ax)。此方法計算近似值實質是等價無窮小替換。
等價無窮小的定義：
設當x趨近于x0時，f(x)和g(x)均為無窮小量。
若lim(x→x0)f(x)/g(x)=1 ，
則稱f(x)和g(x)是等價無窮小量，記作:
f(x)～g(x) (x→x0)。
常見等價無窮小如下：
對于本題有：
0.91^2.91
≈(1-0.09)^2.91
≈1-0.09*2.91
≈1-0.09*2.91
≈0.7381.
即：0.91^2.91≈0.7381.
※.全微分法
本題涉及幂指函數z=x^y，求全微分有：
因為z=x^y=e^ylnx，
所以dz=e^ylnx*(lnxdy ydx/x);
=x^y*(lnxdy ydx/x).
對于本題，x=1,y=3.
此時近似計算過程如下：
0.91^2.91
≈1^3 1^3*(ln1*0.09-3*0.09/1)
≈1^3-1^3*0.27
≈0.73。
※.結語
從全微分法來看，可見微分是一種增量，可以用來計算近似值。
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