三　分 數 除 法

　　一、分數除以整數和一個數除以分數的計算方法

1.分數除以整數的計算方法。

(1)整數除法的意義:已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算。

(2)分數除法的意義與整數除法的意義相同,都是已知兩個因數的積和其中一個因數,求另一個因數的運算。

(3)分數除以整數(0除外),等于分數乘這個整數的倒數。

2.整數除以分數的計算方法。

整數除以分數,等于整數乘這個分數的倒數。

3.分數除以分數的計算方法。

分數除以分數,可以用被除數乘除數的倒數來計算。

4.推導分數除法的計算方法。

(1)利用商不變的規律進行推導。

被除數和除數同時乘除數的倒數,讓除數變為1。

(2)利用等式的基本性質進行推導。

5.分數除法的計算方法。

甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘乙數的倒數。

6.商與被除數的大小關系。

一個數(0除外)除以

二、“已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數”的解題方法

1.已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數,是把這個數看作單位“1”,單位“1”的量是未知的,可以設單位“1”的量為x,根據乘法的意義列方程解答。

2.可以用算術法解答“已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數”的應用題。算術解法和方程解法都要根據數量之間的相等關系來列式。

3.比較分數乘法應用題與分數除法應用題的異同:

三、分數連除和乘除混合運算

1.乘除混合運算的計算方法。

計算分數乘除混合運算時,先把其中的除法轉化為乘法,再按照分數連乘的方法進行計算。

2.連除運算的計算方法。

計算分數連除時,先把其中的除法轉化為乘法,再按照分數連乘的方法進行計算。

四、比的意義

1.比的意義及各部分名稱。

(1)比的意義:兩個數相除又叫作兩個數的比。

(2)比的讀、寫方法。

“比”可以用比号“∶”來代替,也可以寫成分數的形式,兩種形式的比都讀“幾比幾”。如3 比2,寫作3∶2或

,讀作3比2。

(3)比的各部分名稱。

(4)比是有序的。

求一個量和另一個量的比,則前一個量是比的前項,後一個量是比的後項。

2.比值的意義和求法。

(1)比值的意義:比的前項除以後項所得的商。

(2)求比值的方法:用比的前項除以後項。

3.比和比值的聯系與區别。

(1)比和比值的聯系:都可以用分數形式表示。

(2)比和比值的區别:①比表示兩個數的倍比關系,比值是一個數值;②比隻能寫成a∶b或

的形式,而比值可以是分數、小數或整數。

4.比與分數、除法的關系。

聯系:比的前項相當于分子、被除數;比号相當于分數線、除号;比的後項相當于分母、除數;比值相當于分數值、商。

區别:比是一種關系;分數是一類數;除法是一種運算。

5.比與除法、分數之間的區别。

(1)意義不同:比是表示兩個量(或數)的一種關系;除法是一種運算;分數則是一類數。

(2)表示方法不同:作為一種運算,除法算式不能用分數表示;比可以用分數表示;分數不一定表示兩個量的比。

(3)結果表達不同:除法一般要求出商;比隻有要求計算時才求出比值;分數本身就是一個數值,無需計算。

6.反比:把一個比的前項作為後項,後項作為前項,所得的比和原來的比互成反比。如3∶5是5∶3的反比,5∶3也是3∶5的反比。互成反比的兩個比的比值互為倒數。

7.複比:把兩個(或兩個以上)比的前項相乘的積作為前項,後項相乘的積作為後項,所成的比叫作這些比的複比。如甲、乙兩人的速度比是3∶4,時間比是5∶6,那麼他們所行的路程比就是(3×5)∶(4×6)=5∶8,路程比就是速度比和時間比的複比。複比的比值等于組成它的各個單比比值的乘積。

8.連比:三個(或三個以上)量組成的比叫作連比。如果甲與乙的比是a∶b,乙與丙的比是b∶c,那麼甲、乙、丙三個量的比可以寫作a∶b∶c,a∶b∶c就叫作甲、乙、丙三個量的連比。可以把幾個比組成連比,也可以把連比分成幾個比。比可以看作比的前項除以後項,但是連比不能看作組成連比的幾個數連除。連比與連除的含義是不同的。

五、比的基本性質

1.比的基本性質。

比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。這是比的基本性質。

2.化簡比。

整數比

最簡單的整數比

化簡比的結果是一個比,不是一個數。

3.化簡比與求比值的區别:

六、按比分配問題的意義及解題方法

1.在工農業生産和日常生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配,這種分配方法通常叫作按比分配。

2.按比分配問題的解題方法。

(1)用整數乘、除法解決問題:①求出總份數;②求出每份是多少;③求出各部分的數量。

(2)用分數乘法解決問題:①先根據比求出總份數;②再求出各部分量占總量的幾分之幾;③最後求出各部分的數量。

3.解決按比分配問題時,無論總數分成幾部分,解題方法都是相同的。