泰勒公式展開到幾階的判斷方法：一般展開到，計算時可忽略的高階無窮小那階就可以了。比方說分母有個x^2，分子展開到x^2後面是o(x^2)就可以了，這樣再計算的時候後面的高階無窮小趨于零，不影響計算結果，這一階就可以了。
泰勒公式是一個用函數在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數足夠光滑的話，在已知函數在某一點的各階導數值的情況之下，泰勒公式可以用這些導數值做系數構建一個多項式來近似函數在這一點的鄰域中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函數值之間的偏差。
18世紀早期英國牛頓學派最優秀代表人物之一的英國數學家泰勒，于1685年8月18日在英格蘭德爾塞克斯郡的埃德蒙頓市出生。1701年，泰勒進劍橋大學的聖約翰學院學習。1709年後移居倫敦，獲得法學學士學位。1712年當選為英國皇家學會會員，同年進入促裁牛頓和萊布尼茲發明微積分優先權争論的委員會。并于兩年後獲法學博士學位。從1714年起擔任皇家學會第一秘書，1718年以健康為由辭去這一職務。1717年，他以泰勒定理求解了數值方程。最後在1731年12月29日于倫敦逝世。
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