模型概述

　　子彈打木塊模型

　　：包括一物塊在木闆上滑動等。

　　，Q為摩擦在系統中産生的熱量；小球在置于光滑水平面上的豎直平面内弧形光滑軌道上滑動；一靜一動的同種電荷追碰運動等。

　　模型講解

　　例. 如圖1所示，一個長為L、質量為M的長方形木塊，靜止在光滑水平面上，一個質量為m的物塊（可視為質點），以水平初速度

　　從木塊的左端滑向右端，設物塊與木塊間的動摩擦因數為

　　，當物塊與木塊達到相對靜止時，物塊仍在長木塊上，求系統機械能轉化成内能的量Q。

　　圖1

　　解析：可先根據動量守恒定律求出m和M的共同速度，再根據動能定理或能量守恒求出轉化為内能的量Q。

　　對物塊，滑動摩擦力

　　做負功，由動能定理得：

　　即

　　對物塊做負功，使物塊動能減少。

　　對木塊，滑動摩擦力

　　對木塊做正功，由動能定理得

　　，即

　　對木塊做正功，使木塊動能增加，系統減少的機械能為：

　　本題中

　　，物塊與木塊相對靜止時，

　　，則上式可簡化為：

　　又以物塊、木塊為系統，系統在水平方向不受外力，動量守恒，則：

　　聯立式、得：

　　故系統機械能轉化為内能的量為：

　　點評：系統内一對滑動摩擦力做功之和（淨功）為負值，在數值上等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，其絕對值等于系統機械能的減少量，即

　　。

　　從牛頓運動定律和運動學公式出發，也可以得出同樣的結論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動，位移與平均速度成正比：

　　所以

　　一般情況下

　　，所以

　　，這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計。這就為分階段處理問題提供了依據。象這種運動物體與靜止物體相互作用，動量守恒，最後共同運動的類型，全過程動能的損失量可用公式：

　　模型要點

　　子彈打木塊的兩種常見類型：

　　①木塊放在光滑的水平面上，子彈以初速度v0射擊木塊。

　　運動性質：子彈對地在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動；木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動。

　　圖象描述：從子彈擊中木塊時刻開始，在同一個v�t坐标中，兩者的速度圖線如下圖中甲（子彈穿出木塊）或乙（子彈停留在木塊中）

　　圖2

　　圖中，圖線的縱坐标給出各時刻兩者的速度，圖線的斜率反映了兩者的加速度。兩圖線間陰影部分面積則對應了兩者間的相對位移。

　　方法：把子彈和木塊看成一個系統，利用A：系統水平方向動量守恒；B：系統的能量守恒（機械能不守恒）；C：對木塊和子彈分别利用動能定理。

　　推論：系統損失的機械能等于阻力乘以相對位移，即ΔE＝Ffd

　　②物塊固定在水平面，子彈以初速度v0射擊木塊，對子彈利用動能定理，可得：

　　兩種類型的共同點：

　　A、系統内相互作用的兩物體間的一對摩擦力做功的總和恒為負值。（因為有一部分機械能轉化為内能）。

　　B、摩擦生熱的條件：必須存在滑動摩擦力和相對滑行的路程。大小為Q＝Ff·s，其中Ff是滑動摩擦力的大小，s是兩個物體的相對位移（在一段時間内“子彈”射入“木塊”的深度，就是這段時間内兩者相對位移的大小，所以說是一個相對運動問題）。

　　C、靜摩擦力可對物體做功，但不能産生内能（因為兩物體的相對位移為零）。

　　誤區點撥

　　靜摩擦力即使對物體做功，由于相對位移為零而沒有内能産生，系統内相互作用的兩物體間的一對靜摩擦力做功的總和恒等于零。

　　不明确動量守恒的條件性與階段性，如圖3所示，不明确動量守恒的瞬間性如速度問題。

　　圖3

　　模型演練

　　如圖4所示，電容器固定在一個絕緣座上，絕緣座放在光滑水平面上，平行闆電容器闆間的距離為d，右極闆上有一小孔，通過孔有一左端固定在電容器左極闆上的水平絕緣光滑細杆，電容器極闆以及底座、絕緣杆總質量為M，給電容器充電後，有一質量為m的帶正電小環恰套在杆上以某一初速度v0對準小孔向左運動，并從小孔進入電容器，設帶電環不影響電容器闆間電場分布。帶電環進入電容器後距左闆的最小距離為0.5d，試求：

　　圖4

　　（1）帶電環與左極闆相距最近時的速度v；

　　（2）此過程中電容器移動的距離s。

　　（3）此過程中能量如何變化？

　　答案：（1）帶電環進入電容器後在電場力的作用下做初速度為v0的勻減速直線運動，而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運動，當它們的速度相等時，帶電環與電容器的左極闆相距最近，由系統動量守恒定律可得：

　　動量觀點：

　　力與運動觀點：

　　設電場力為F

　　（2）能量觀點（在第（1）問基礎上）：

　　對m：

　　對M：

　　所以

　　運動學觀點：

　　對M：

　　，對m：

　　，解得：

　　帶電環與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得：

　　圖5

　　解得：

　　（3）在此過程，系統中，帶電小環動能減少，電勢能增加，同時電容器等的動能增加，系統中減少的動能全部轉化為電勢能。

　　,