首页
/
每日頭條
/
教育
/
高中數學手電筒模型
高中數學手電筒模型
更新时间:2025-04-04 19:51:30

  模型概述

  子彈打木塊模型

  :包括一物塊在木闆上滑動等。

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(1)

  ,Q為摩擦在系統中産生的熱量;小球在置于光滑水平面上的豎直平面内弧形光滑軌道上滑動;一靜一動的同種電荷追碰運動等。

  模型講解

  例. 如圖1所示,一個長為L、質量為M的長方形木塊,靜止在光滑水平面上,一個質量為m的物塊(可視為質點),以水平初速度

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(2)

  從木塊的左端滑向右端,設物塊與木塊間的動摩擦因數為

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(3)

  ,當物塊與木塊達到相對靜止時,物塊仍在長木塊上,求系統機械能轉化成内能的量Q。

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(4)

  圖1

  解析:可先根據動量守恒定律求出m和M的共同速度,再根據動能定理或能量守恒求出轉化為内能的量Q。

  對物塊,滑動摩擦力

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(5)

  做負功,由動能定理得:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(6)

  即

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(7)

  對物塊做負功,使物塊動能減少。

  對木塊,滑動摩擦力

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(8)

  對木塊做正功,由動能定理得

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(9)

  ,即

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(10)

  對木塊做正功,使木塊動能增加,系統減少的機械能為:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(11)

  本題中

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(12)

  ,物塊與木塊相對靜止時,

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(13)

  ,則上式可簡化為:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(14)

  又以物塊、木塊為系統,系統在水平方向不受外力,動量守恒,則:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(15)

  聯立式、得:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(16)

  故系統機械能轉化為内能的量為:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(17)

  點評:系統内一對滑動摩擦力做功之和(淨功)為負值,在數值上等于滑動摩擦力與相對位移的乘積,其絕對值等于系統機械能的減少量,即

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(18)

  。

  從牛頓運動定律和運動學公式出發,也可以得出同樣的結論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運動,位移與平均速度成正比:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(19)

  所以

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(20)

  一般情況下

  

  ,所以

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(22)

  ,這說明,在子彈射入木塊過程中,木塊的位移很小,可以忽略不計。這就為分階段處理問題提供了依據。象這種運動物體與靜止物體相互作用,動量守恒,最後共同運動的類型,全過程動能的損失量可用公式:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(23)

  模型要點

  子彈打木塊的兩種常見類型:

  ①木塊放在光滑的水平面上,子彈以初速度v0射擊木塊。

  運動性質:子彈對地在滑動摩擦力作用下做勻減速直線運動;木塊在滑動摩擦力作用下做勻加速運動。

  圖象描述:從子彈擊中木塊時刻開始,在同一個v�t坐标中,兩者的速度圖線如下圖中甲(子彈穿出木塊)或乙(子彈停留在木塊中)

  

  圖2

  圖中,圖線的縱坐标給出各時刻兩者的速度,圖線的斜率反映了兩者的加速度。兩圖線間陰影部分面積則對應了兩者間的相對位移。

  方法:把子彈和木塊看成一個系統,利用A:系統水平方向動量守恒;B:系統的能量守恒(機械能不守恒);C:對木塊和子彈分别利用動能定理。

  推論:系統損失的機械能等于阻力乘以相對位移,即ΔE=Ffd

  ②物塊固定在水平面,子彈以初速度v0射擊木塊,對子彈利用動能定理,可得:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(25)

  兩種類型的共同點:

  A、系統内相互作用的兩物體間的一對摩擦力做功的總和恒為負值。(因為有一部分機械能轉化為内能)。

  B、摩擦生熱的條件:必須存在滑動摩擦力和相對滑行的路程。大小為Q=Ff·s,其中Ff是滑動摩擦力的大小,s是兩個物體的相對位移(在一段時間内“子彈”射入“木塊”的深度,就是這段時間内兩者相對位移的大小,所以說是一個相對運動問題)。

  C、靜摩擦力可對物體做功,但不能産生内能(因為兩物體的相對位移為零)。

  誤區點撥

  靜摩擦力即使對物體做功,由于相對位移為零而沒有内能産生,系統内相互作用的兩物體間的一對靜摩擦力做功的總和恒等于零。

  不明确動量守恒的條件性與階段性,如圖3所示,不明确動量守恒的瞬間性如速度問題。

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(26)

  圖3

  模型演練

  如圖4所示,電容器固定在一個絕緣座上,絕緣座放在光滑水平面上,平行闆電容器闆間的距離為d,右極闆上有一小孔,通過孔有一左端固定在電容器左極闆上的水平絕緣光滑細杆,電容器極闆以及底座、絕緣杆總質量為M,給電容器充電後,有一質量為m的帶正電小環恰套在杆上以某一初速度v0對準小孔向左運動,并從小孔進入電容器,設帶電環不影響電容器闆間電場分布。帶電環進入電容器後距左闆的最小距離為0.5d,試求:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(27)

  圖4

  (1)帶電環與左極闆相距最近時的速度v;

  (2)此過程中電容器移動的距離s。

  (3)此過程中能量如何變化?

  答案:(1)帶電環進入電容器後在電場力的作用下做初速度為v0的勻減速直線運動,而電容器則在電場力的作用下做勻加速直線運動,當它們的速度相等時,帶電環與電容器的左極闆相距最近,由系統動量守恒定律可得:

  動量觀點:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(28)

  力與運動觀點:

  設電場力為F

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(29)

  (2)能量觀點(在第(1)問基礎上):

  對m:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(30)

  對M:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(31)

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(32)

  所以

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(33)

  運動學觀點:

  對M:

  

  ,對m:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(35)

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(36)

  ,解得:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(37)

  帶電環與電容器的速度圖像如圖5所示。由三角形面積可得:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(38)

  圖5

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(39)

  解得:

  高中數學手電筒模型(子彈打木塊模型)(40)

  (3)在此過程,系統中,帶電小環動能減少,電勢能增加,同時電容器等的動能增加,系統中減少的動能全部轉化為電勢能。

  ,

Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
國際漢語語法點教學
國際漢語語法點教學
春雨老師講漢語語法從今天開始,春雨老師給大家講點漢語語法,将按照“語素——詞——短語——句子”的順序依次講解。什麼是語素?語素是最小的語法單位,也就是最小的語音、語義結合體。語素的分類語素如果按音節劃分,可以分成單音節語素,雙音節語素和多音...
2025-04-04
浙江大學一個很有意思的教授
浙江大學一個很有意思的教授
清華大學和北京大學,是北京市乃至全國所有大學的“雙子星座”,目前是我國最頂尖的兩所大學,這是沒有任何争議的事實。作為C9聯盟高校的旗手和領航者,作為全國僅有的39所“985”工程大學的領頭大哥,清華大學和北京大學的一舉一動,都牽動着家長們、...
2025-04-04
小學生課外閱讀繪本
小學生課外閱讀繪本
家裡孩子快上一年級了,父母最擔心的就是孩子不愛閱讀,怎樣讓孩子愛上閱讀,順利實現幼小過渡呢?今天,給大家分享一套童書《父與子》。相信不僅孩子,就是大人打開這套書,也會情不自禁地捧腹大笑,愛上那一個個風趣幽默的小故事,書中的父子簡直是一對活寶...
2025-04-04
小學數學幾何體的基本特征
小學數學幾何體的基本特征
小學數學幾何體的基本特征?長方體和正方體是生活中常見的兩種物體,在日常生活中常常要計算它們的表面積和體積這部分知識必須要學懂弄通,但有些孩子學起來也很吃力,為了方便家長輔導孩子這部分内容,今天我把這部分知識歸納一下,我來為大家科普一下關于小...
2025-04-04
上大學的流程及注意事項
上大學的流程及注意事項
高考過後,你滿懷憧憬的等待錄取通知書,但是有些學姐學長卻告訴你:大學隻是換個地方打遊戲罷了;别相信那些社團和學生會的,他們隻是收錢去玩;上了大學就可以想怎麼混就怎麼混了等等讓你感到驚訝的觀點,除了增加你對大學的誤解,誤導你像他們靠齊外,并沒...
2025-04-04
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved