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和差倍問題線段圖畫法
和差倍問題線段圖畫法
更新时间:2025-04-03 09:22:14

  和差倍問題線段圖畫法(數學真不難畫兩條線)(1)

  文/橘子奶爸

  小橘子還有幾天開學了。

  馬上就要步入四年級的行列了。

  但是我一檢查他的數學作業,我心裡慌的一匹。

  他很多作業都不怎麼會,或者都是用笨辦法怼出來的。

  比如這一題:

  父親今年36歲,兒子今年6歲,幾年後父親的年齡是兒子年齡的4倍?

  你猜孩子怎麼做的?

  他一年一年的往上加,然後看加到第幾年是4倍,就确定是答案。

  和差倍問題線段圖畫法(數學真不難畫兩條線)(2)

  就像這樣,他直接給出答案,4年後父親是孩子的年齡的4倍。

  從結果上說,這沒有什麼錯。

  但是從方法上,從數學思維上,那就有點離譜了。

  今天,我就用小橘子作業上的題(或者編一些題),給大家講一下差倍問題、和倍問題與和差問題。

  01 差倍問題 像文章開頭這樣的題,第一反應應該是要知道這是差倍問題。

  已知兩人的年齡差(兩人隻要都還活着,一直不會變的)、又知道是4倍關系,典型的差倍問題。

  知道是差倍問題,但是還是不會做,怎麼辦?

  其實這時候畫一張圖就搞定了。

  和差倍問題線段圖畫法(數學真不難畫兩條線)(3)

  形如這一張圖,孩子1段,父親是4段。紅色部分就是孩子和父親的年齡差,也是3段。

  這就意味着,3段的年齡是36-6=30(歲)。

  一段就是10(歲)。

  就可以得出孩子10歲,父親40歲。再看之前的年齡36和6。

  顯然,就是4年後。

  其實這樣類型的問題,絕大部分都可以用一張圖搞定。

  看了上面的例子,我們來活學活用一下。

  題目:被除數比除數大224,商是5,被除數和除數分别是多少?

  拿到這一題以後,我們就要仔細分析題幹。

  被除數比除數大224,實際就是兩者的差是224。

  商是5,實際上就是被除數是除數的5倍。

  還是畫一張圖。

  和差倍問題線段圖畫法(數學真不難畫兩條線)(4)

  紅色部分就是兩者差,224,也是4段。

  因此每段就是224÷4=56。

  立刻就可以知道除數是56,被除數是56×5=280。

  在差倍問題中,通過這樣的畫圖方式,很容易就可以看出兩個變量之間的關系。

  其實差倍公式也是這樣來的,從兩個題中都可以知道。

  如果已知兩數差和兩數倍數關系的情況下,可以得出:

  小數=兩數差÷(兩數倍數-1)

  大數=小數×倍數

  如果能夠掌握畫圖方式,然後記住這個公式,培養出差倍問題的思維以後,直接用公式快速解答即可。

  和差倍問題線段圖畫法(數學真不難畫兩條線)(5)

  02 和倍問題 和倍問題,顧名思義就是知道兩數和,也知道兩數倍數關系的問題。

  舉個例子:

  苗苗幼兒園買來橘子和梨共42千克,已知橘子的質量是梨的6倍,問橘子和梨各種多少千克?

  還是來一張圖。

  

  梨和橘子,一共7段,和為42。

  很容易就可以得出一段=42÷7=6(kg)

  非常容易就可以得出梨6kg,橘子36kg。

  這些題放在成人的世界,都非常的簡單,有無數種方法可以解答。

  但是給小孩,他會覺得太難了。

  能夠一張圖解決,當然是非常好的。

  我們來靈活運用一下和倍問題。

  題目:弟弟有14元,哥哥有10元,哥哥要給弟弟多少元後,弟弟的錢數正好是哥哥的3倍?

  這一題,就要轉一個彎了。要分析出我們需要的東西。

  弟弟和哥哥,不管錢誰給誰,總數是不變的。也就是他們的和,是固定的。

  即14 10=24(元)

  倍數,有正好是3倍。其實就可以求出哥哥給了弟弟錢之後的各自的錢數,就能求出問題。

  還是畫圖。

  和差倍問題線段圖畫法(數學真不難畫兩條線)(7)

  從圖上可以得知,兩兄弟錢數呈3倍的時候,其實就是4段。

  每段金額=24÷4=6(元)

  由此可知,哥哥金額=6元;弟弟金額=6×3=18元。

  弟弟之前是14元,現在18元,顯然哥哥給了弟弟18-14=4(元)。

  這樣的題,就是要靈活的把兩者的關系理清楚,畫圖得出答案。

  其實和倍公式也是這樣來的,從兩個題中都可以知道。

  如果已知兩數和和兩數倍數關系的情況下,可以得出:

  小數=兩數和÷(兩數倍數 1)

  大數=小數×倍數

  如果能夠掌握畫圖方式,然後記住這個公式,培養出和倍問題的思維以後,直接用公式快速解答即可。

  03 和差問題 相比于和倍問題和差倍問題,和差問題就比較簡單。

  舉個例子:

  已知小紅和小明身高和是265cm,小紅比小明高5厘米,問小紅和小明身高分别是多少厘米。

  畫個圖,一目了然。

  和差倍問題線段圖畫法(數學真不難畫兩條線)(8)

  從圖上可以看出,兩人的和是265,兩人的差是5。

  如果在小明的身高上面,補充一個他們之間的差值。就剛好是兩個小紅的身高。

  即小紅身高=(265 5)÷2=135cm

  如果在小紅身高上面,減去一個他們之間的差值。就剛好是兩個小明的身高。

  即小明身高=(265-5)÷2=130cm

  從圖上看,是不是特别清晰。

  其實和差也是有公式的。

  如果已知一個大數和一個小數的差及兩個數的和,就可以用和差公式。

  大數=(和 差)÷2

  小數=(和-差)÷2

  前期不能靈活運用公式的,可以用畫圖的方式,培養孩子的數學思維,然後再用公式,就可以輕松解題啦。

  

  寫在最後: 給孩子講題,真的是一個技術活。畢竟作為家長的我們,絕大部分都不是專業的老師。

  我們覺得很簡單的問題,也許對于孩子來說就特别的複雜,我們特别容易理解的問題,孩子可能覺得特别困難。

  很多公式,孩子也不能靈活的運用和掌握,這時候就需要我們想辦法,用最簡單的語言和方法,幫助孩子理解記憶。

  這也是我為什麼要分享我對和差、和倍、差倍關系的理解的原因,也希望對大家有所幫助。

  作者簡介:橘子奶爸,也叫橘子叔,是一個有兩個孩子的資深奶爸,熱愛文字、喜歡分享。我會經常更新育兒觀點文,希望大家關注我。

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