文/橘子奶爸

　　小橘子還有幾天開學了。

　　馬上就要步入四年級的行列了。

　　但是我一檢查他的數學作業，我心裡慌的一匹。

　　他很多作業都不怎麼會，或者都是用笨辦法怼出來的。

　　比如這一題：

　　父親今年36歲，兒子今年6歲，幾年後父親的年齡是兒子年齡的4倍？

　　你猜孩子怎麼做的？

　　他一年一年的往上加，然後看加到第幾年是4倍，就确定是答案。

　　就像這樣，他直接給出答案，4年後父親是孩子的年齡的4倍。

　　從結果上說，這沒有什麼錯。

　　但是從方法上，從數學思維上，那就有點離譜了。

　　今天，我就用小橘子作業上的題（或者編一些題），給大家講一下差倍問題、和倍問題與和差問題。

　　01 差倍問題 像文章開頭這樣的題，第一反應應該是要知道這是差倍問題。

　　已知兩人的年齡差（兩人隻要都還活着，一直不會變的）、又知道是4倍關系，典型的差倍問題。

　　知道是差倍問題，但是還是不會做，怎麼辦？

　　其實這時候畫一張圖就搞定了。

　　形如這一張圖，孩子1段，父親是4段。紅色部分就是孩子和父親的年齡差，也是3段。

　　這就意味着，3段的年齡是36-6=30（歲）。

　　一段就是10（歲）。

　　就可以得出孩子10歲，父親40歲。再看之前的年齡36和6。

　　顯然，就是4年後。

　　其實這樣類型的問題，絕大部分都可以用一張圖搞定。

　　看了上面的例子，我們來活學活用一下。

　　題目：被除數比除數大224，商是5，被除數和除數分别是多少？

　　拿到這一題以後，我們就要仔細分析題幹。

　　被除數比除數大224，實際就是兩者的差是224。

　　商是5，實際上就是被除數是除數的5倍。

　　還是畫一張圖。

　　紅色部分就是兩者差，224，也是4段。

　　因此每段就是224÷4=56。

　　立刻就可以知道除數是56，被除數是56×5=280。

　　在差倍問題中，通過這樣的畫圖方式，很容易就可以看出兩個變量之間的關系。

　　其實差倍公式也是這樣來的，從兩個題中都可以知道。

　　如果已知兩數差和兩數倍數關系的情況下，可以得出：

　　小數=兩數差÷（兩數倍數-1）

　　大數=小數×倍數

　　如果能夠掌握畫圖方式，然後記住這個公式，培養出差倍問題的思維以後，直接用公式快速解答即可。

　　02 和倍問題 和倍問題，顧名思義就是知道兩數和，也知道兩數倍數關系的問題。

　　舉個例子：

　　苗苗幼兒園買來橘子和梨共42千克，已知橘子的質量是梨的6倍，問橘子和梨各種多少千克？

　　還是來一張圖。

　　梨和橘子，一共7段，和為42。

　　很容易就可以得出一段=42÷7=6（kg）

　　非常容易就可以得出梨6kg，橘子36kg。

　　這些題放在成人的世界，都非常的簡單，有無數種方法可以解答。

　　但是給小孩，他會覺得太難了。

　　能夠一張圖解決，當然是非常好的。

　　我們來靈活運用一下和倍問題。

　　題目：弟弟有14元，哥哥有10元，哥哥要給弟弟多少元後，弟弟的錢數正好是哥哥的3倍？

　　這一題，就要轉一個彎了。要分析出我們需要的東西。

　　弟弟和哥哥，不管錢誰給誰，總數是不變的。也就是他們的和，是固定的。

　　即14 10=24（元）

　　倍數，有正好是3倍。其實就可以求出哥哥給了弟弟錢之後的各自的錢數，就能求出問題。

　　還是畫圖。

　　從圖上可以得知，兩兄弟錢數呈3倍的時候，其實就是4段。

　　每段金額=24÷4=6（元）

　　由此可知，哥哥金額=6元；弟弟金額=6×3=18元。

　　弟弟之前是14元，現在18元，顯然哥哥給了弟弟18-14=4（元）。

　　這樣的題，就是要靈活的把兩者的關系理清楚，畫圖得出答案。

　　其實和倍公式也是這樣來的，從兩個題中都可以知道。

　　如果已知兩數和和兩數倍數關系的情況下，可以得出：

　　小數=兩數和÷（兩數倍數 1）

　　大數=小數×倍數

　　如果能夠掌握畫圖方式，然後記住這個公式，培養出和倍問題的思維以後，直接用公式快速解答即可。

　　03 和差問題 相比于和倍問題和差倍問題，和差問題就比較簡單。

　　舉個例子：

　　已知小紅和小明身高和是265cm，小紅比小明高5厘米，問小紅和小明身高分别是多少厘米。

　　畫個圖，一目了然。

　　從圖上可以看出，兩人的和是265，兩人的差是5。

　　如果在小明的身高上面，補充一個他們之間的差值。就剛好是兩個小紅的身高。

　　即小紅身高=（265 5）÷2=135cm

　　如果在小紅身高上面，減去一個他們之間的差值。就剛好是兩個小明的身高。

　　即小明身高=（265-5）÷2=130cm

　　從圖上看，是不是特别清晰。

　　其實和差也是有公式的。

　　如果已知一個大數和一個小數的差及兩個數的和，就可以用和差公式。

　　大數=（和 差）÷2

　　小數=（和-差）÷2

　　前期不能靈活運用公式的，可以用畫圖的方式，培養孩子的數學思維，然後再用公式，就可以輕松解題啦。

　　寫在最後： 給孩子講題，真的是一個技術活。畢竟作為家長的我們，絕大部分都不是專業的老師。

　　我們覺得很簡單的問題，也許對于孩子來說就特别的複雜，我們特别容易理解的問題，孩子可能覺得特别困難。

　　很多公式，孩子也不能靈活的運用和掌握，這時候就需要我們想辦法，用最簡單的語言和方法，幫助孩子理解記憶。

　　這也是我為什麼要分享我對和差、和倍、差倍關系的理解的原因，也希望對大家有所幫助。

　　作者簡介：橘子奶爸，也叫橘子叔，是一個有兩個孩子的資深奶爸，熱愛文字、喜歡分享。我會經常更新育兒觀點文，希望大家關注我。

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