首页
/
每日頭條
/
圖文
/
關于幾何題輔助線的構成如何思考
關于幾何題輔助線的構成如何思考
更新时间:2025-04-04 19:53:01

  這是從網絡上看到的一道幾何題,感覺還是挺有代表性的一道題。這道題我繪制了五條輔助線,構造了等邊三角形、一對全等的等腰三角形和一組3個全等的等腰三角形才搞定。我估計各位數學高手們應該會有更高效簡潔的方法。現在先把我的證法分享給各位,以期收到抛磚引玉的效果。

  圖1是這道題的内容:

  關于幾何題輔助線的構成如何思考(我畫了五條輔助線才搞定)(1)

  圖1:題目内容

  這道題與我最早分享的一道題非常像,但是略有變化。題目上這一點小小的變化對證明方法的影響非常大。

  由于∠ABC = ∠ACB = 50°,∠PAB = ∠PBA = 10°,一個比較容易讓人聯想到的就是等邊三角形。因此,我就首先嘗試了這個方法。我先按圖2所示的方法,将△APB旋轉80度到以AC為底邊的位置。這樣構造一個新的等腰三角形,并恰好可以構造一個等邊三角形:

  關于幾何題輔助線的構成如何思考(我畫了五條輔助線才搞定)(2)

  圖2:構造等邊三角形

  等邊三角形構造好後,我們可以發現ADE恰好構成了底角平分∠PAD的等腰三角形。這樣,我們就可以構造一組全等的等腰三角形了,如圖3所示:

  關于幾何題輔助線的構成如何思考(我畫了五條輔助線才搞定)(3)

  圖3:基于∠PAD構造全等的等腰三角形

  構造好了全等的△PAE 和 △DAE後,我們還可以發現△PBE 實際也與△PAE 、 △DAE全等,而且△PEC也是等腰三角形。這樣我們就可以通過等分∠PEB計算出∠PCB的值了。如圖4所示:

  關于幾何題輔助線的構成如何思考(我畫了五條輔助線才搞定)(4)

  圖4:完成證明

  這個證明過程還是非常有趣的,不僅利用了等腰三角形的角度相等特性來進行角度計算,還利用了全等三角形,等邊三角形的特性來計算角度,可以算是一道非常典型的角度計算問題了。我這個計算過程可能不是最簡潔的,如果你有更好的方法,歡迎指教哦。

  ,

Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
關之琳近期素顔照
關之琳近期素顔照
踏入五月,呂良偉的富婆太太楊小娟進入了“生日月”,每天都在和不同的朋友聚會開生日派對,光是蛋糕都吃了十幾個,生日月過完絕對會胖三斤,難怪楊小娟最近頻頻行山健身。以往甄子丹太太汪詩詩和關之琳生日也是同樣的排場,或許這就是朋友太多的“甜蜜煩惱”...
2025-04-04
dnf天空套怎麼交易的
dnf天空套怎麼交易的
4.23更新後,天空套掀起來了一波熱潮,到目前為止,,最熱門最有錢的買不到差不多是這幾套:天1、天2、天3、天6、天9基本上拍賣行不會有,其他的拍賣行或多或少有一些,但存量也不足,甚至連動物套也一直在1億左右的價格居高不下。。。現在進入正題...
2025-04-04
創新基層社會治理工作機制
創新基層社會治理工作機制
創新基層社會治理工作機制?多部門整合服務力量化解矛盾糾紛,讓百姓“進一門、解百憂”;以網格化管理深入大街小巷,了解百姓家門口的煩心事;借力數字化技術,在多個終端覆蓋城鄉的基礎上,實現“一網管全城”“多端觀全域”;一張圓桌,激活基層自治帶動力...
2025-04-04
騎行瑞士翻越阿爾卑斯山
騎行瑞士翻越阿爾卑斯山
或許你去過大阪、東京這樣的大都市,也對京都、北海道有深刻的印象,但對位于日本本州最南邊的山口縣,你也許還是一種非常陌生的感覺。如果日本的那些知名景點已經去到膩,那山口縣這樣小衆醉美的地方你可以去探一探。山口縣——日本騎行之縣,位于本州島最南...
2025-04-04
濟萊高鐵投資多少
濟萊高鐵投資多少
濟萊高鐵投資多少?最近幾個月,濟萊高鐵的建設消息不斷,下面我們就來說一說關于濟萊高鐵投資多少?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!濟萊高鐵投資多少最近幾個月,濟萊高鐵的建設消息不斷。今年9月18日,濟萊高鐵開工。12月10日,濟南公布《關于...
2025-04-04
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved