首页
/
每日頭條
/
生活
/
雙變量存在性或任意性的原理
雙變量存在性或任意性的原理
更新时间:2026-09-11 13:52:24

上期練習:

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)1

我們說過讓大家用特例法,來快速解決。

分析:因為an是等差數列,所以通項公式為一個一次函數,又看a1,a3,a9是等比數列,因此很簡單的一次函數即可滿足。

所以an=n即可以,所以原式很簡單解決。1 3 9/2 4 10=13/16

本期内容:一個問題中含有兩個變量,一邊是任意,另一邊又是存在性,很多時候學生一看見這樣問題就暈,覺得這是一個難點。

但這樣的問題能克服。解決雙變量“存在性或任意性”問題的關鍵就是将含有全稱量詞或存在量詞的條件“等價轉化”為兩個函數值域之間的關系(或兩個函數最值之間的關系),目的在于培養學生的邏輯推理素養和良好數學思維品質。

類型—:形如“對任意x1屬于A,都存在x2屬于B,使得g(x2)=f(x1)成立。

例:已知函數

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)2

若對任意x1屬于[-1,1],總存在x2屬于[0,2],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數a的取值範圍。

分析:因為g(x)在研究範圍内,單調遞增,沒有未知數,很快求出g(x2)屬于[-1/3,6]

f(x)是二次函數,首先求出對稱軸x=-1/3,開口向上,結合函數圖象可知f(-1/3)是最小值,且為-a2-2a-1/3,f(1)是最大值=-a2-2a 5;

關鍵轉化:f(x)中的任何值在g(x)都能找到有使他們相等,即f(x)的範圍小一點,g(x)範圍大一點,再即說f(x)的值域是[-1/3,6]的子集

所以:

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)3

類型二:形如“存在x1屬于A及存在x2屬于B,使得g(x2)=f(x1)成立。

變式訓練:已知函數f(x)=2x,g(x)=kx-2k 2(k>0),若存在x1屬于[0.1/2],及x2屬于[0,1/2],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數k的取值範圍為?

分析:和前面有些類似,都是在相等情況下,但也有不同。因為在f(x)找到一個函數值,則在g(x)中能夠找到函數值讓他們相等,本類問題的實質,即是說兩個函數的值域不能為空集。

我們下期評講,大家先練習。

視頻講解

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
牆紙的清潔方法是什麼
牆紙的清潔方法是什麼
1、色筆污漬的清潔。對于牆紙上的色筆污漬,可以用橡皮、肥皂水等清除,一般鉛筆漬可以用橡皮擦拭表面;如果是水彩筆漬,可用肥皂水擦拭,然後用柔軟的幹布擦幹淨;如果是蠟筆漬,可以用海綿擦幹淨。2、表面灰塵處理。如果是牆紙表面的灰塵,可以用吸塵器清理,不能用沾水的抹布擦拭,這樣不僅不能清理灰塵,還會使牆紙表...
2026-09-11
擦玻璃用洗潔精好嗎
擦玻璃用洗潔精好嗎
1、擦玻璃用洗潔精很好。洗潔精,日常生活清潔用品。潔淨溫和、泡沫柔細、迅速分解油膩、快速去污、除菌,...
2026-09-11
深層清潔皮膚6個步驟
深層清潔皮膚6個步驟
1、先用溫水濕潤臉部:洗臉用的水溫非常重要,适度的水溫既能保證毛孔充分張開,又不會使皮膚的天然保濕油...
2026-09-11
衛生間隔斷門玻璃門怎麼清洗
衛生間隔斷門玻璃門怎麼清洗
1、用報紙擦拭。用濕抹布先去除衛生間隔斷門玻璃門表面上的灰塵和水垢,再用報紙擦拭,因為報紙的油墨對玻璃可以更好的修複和清潔,讓玻璃浴室門不會留下水的痕迹。2、食醋+食鹽混合劑。對于衛生間隔斷門玻璃門上積累的水垢,用家裡常見的食醋和食鹽自制一個簡單的清潔劑,噴灑在衛生間隔斷門玻璃門上,然後用刷子直接刷...
2026-09-11
買手機要注意些什麼
買手機要注意些什麼
1、明确用途。手機除了打電話,還可以照相錄像等等,如果你非常喜歡照相,就要優先選擇像素高的手機,反之我們可以選擇處理器好的手機。2、價格,這個也是挺重要的,大家要根據自身情況,不要盲目買好的,貴的手機,這樣得不償失。3、電池,智能手機配置越來越高,電池也自然而然成為了一個必須要考慮的問題,有些手機可...
2026-09-11
Copyright 2023-2026 - www.tftnews.com All Rights Reserved