首页
/
每日頭條
/
生活
/
雙變量存在性或任意性的原理
雙變量存在性或任意性的原理
更新时间:2026-05-14 10:48:38

上期練習:

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)1

我們說過讓大家用特例法,來快速解決。

分析:因為an是等差數列,所以通項公式為一個一次函數,又看a1,a3,a9是等比數列,因此很簡單的一次函數即可滿足。

所以an=n即可以,所以原式很簡單解決。1 3 9/2 4 10=13/16

本期内容:一個問題中含有兩個變量,一邊是任意,另一邊又是存在性,很多時候學生一看見這樣問題就暈,覺得這是一個難點。

但這樣的問題能克服。解決雙變量“存在性或任意性”問題的關鍵就是将含有全稱量詞或存在量詞的條件“等價轉化”為兩個函數值域之間的關系(或兩個函數最值之間的關系),目的在于培養學生的邏輯推理素養和良好數學思維品質。

類型—:形如“對任意x1屬于A,都存在x2屬于B,使得g(x2)=f(x1)成立。

例:已知函數

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)2

若對任意x1屬于[-1,1],總存在x2屬于[0,2],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數a的取值範圍。

分析:因為g(x)在研究範圍内,單調遞增,沒有未知數,很快求出g(x2)屬于[-1/3,6]

f(x)是二次函數,首先求出對稱軸x=-1/3,開口向上,結合函數圖象可知f(-1/3)是最小值,且為-a2-2a-1/3,f(1)是最大值=-a2-2a 5;

關鍵轉化:f(x)中的任何值在g(x)都能找到有使他們相等,即f(x)的範圍小一點,g(x)範圍大一點,再即說f(x)的值域是[-1/3,6]的子集

所以:

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)3

類型二:形如“存在x1屬于A及存在x2屬于B,使得g(x2)=f(x1)成立。

變式訓練:已知函數f(x)=2x,g(x)=kx-2k 2(k>0),若存在x1屬于[0.1/2],及x2屬于[0,1/2],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數k的取值範圍為?

分析:和前面有些類似,都是在相等情況下,但也有不同。因為在f(x)找到一個函數值,則在g(x)中能夠找到函數值讓他們相等,本類問題的實質,即是說兩個函數的值域不能為空集。

我們下期評講,大家先練習。

視頻講解

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
圍棋怎麼下
圍棋怎麼下
圍棋現在比較流行的一種棋牌類型,主要是取決于中國,格狀的棋盤以及黑白二子去進行對弈,同時進行以為地的大小來決定勝負,中國的時候對于圍棋是非常講究的,是一樣樣精通的這樣的說法,是目前世界上最複雜的遊戲,不僅動腦,需要很多講究很多的戰術,而且需要非常透徹地理解圍棋,那麼很多人那堆圍棋怎麼進行下的也是不清...
2026-05-14
有機蔬菜标準
有機蔬菜标準
現在随着生活的質量越來越好,很多人對于生活的追求是越來越高的。現在很多人都希望可以吃到有機蔬菜,以為内有機蔬菜的營養更高,而且更加有營養價值,更加健康。說了有機蔬菜那麼多的好處,那麼有機蔬菜的一個标準是什麼呢,估計這個是沒有多少人知道的,隻是知道有機蔬菜好。有機蔬菜好在哪裡這個大家要知道,有機蔬菜的...
2026-05-14
新媒體運營是做什麼?
新媒體運營是做什麼?
新媒體運營,是通過現代化移動互聯網手段,通過利用各短視頻平台及内容平台進行産品宣傳、推廣、産品營銷的一系列手段。通過策劃品牌相關的優質、高度傳播性的内容和線上活動,向客戶廣泛或者精準推送消息,提高參與度、知名度,從而充分利用粉絲經濟,達到相應營銷目的。不管是創業做個人自媒體還是到企業内就職,新媒體運...
2026-05-14
實用家居清潔技巧:蘸牛奶擦木制家具
實用家居清潔技巧:蘸牛奶擦木制家具
實用家居清潔技巧:蘸牛奶擦木制家具實用家居清潔技巧1、用鹽去地毯上的湯汁有小孩的家庭,地毯上常常滴有湯汁,千萬不能用濕布去擦。應先後用潔淨的幹布或手巾吸幹水分,然後在污漬處撒些食鹽,待鹽面滲入吸收後,用吸塵器将鹽吸走,再用刷子整平地毯即可。2、蘸牛奶擦木制家具取一塊幹淨的抹布在過期不能飲用的牛奶裡浸...
2026-05-14
二月二的風俗有哪些?
二月二的風俗有哪些?
南方部分地區有祭社習俗,即慶祝土地公生日;北方則有吃豬頭肉、理發(剪“龍頭”)的習俗。根據民間傳說,此為主管雲雨的龍王擡頭之日,意味着在此之後雨水會漸多;民間亦有“二月二,龍擡頭”的諺語,表示春季來臨,萬物複蘇,蟄龍開始活動,預示一年的農事活動即将開始。龍擡頭(農曆二月二),又稱“春耕節”“農事節”...
2026-05-14
Copyright 2023-2026 - www.tftnews.com All Rights Reserved