雙變量存在性或任意性的原理-tft每日頭條

上期練習：

雙變量存在性或任意性的原理（存在性或任意性）1

我們說過讓大家用特例法，來快速解決。

分析：因為an是等差數列，所以通項公式為一個一次函數，又看a1,a3,a9是等比數列，因此很簡單的一次函數即可滿足。

所以an=n即可以，所以原式很簡單解決。1 3 9/2 4 10=13/16

本期内容：一個問題中含有兩個變量，一邊是任意，另一邊又是存在性，很多時候學生一看見這樣問題就暈，覺得這是一個難點。

但這樣的問題能克服。解決雙變量“存在性或任意性”問題的關鍵就是将含有全稱量詞或存在量詞的條件“等價轉化”為兩個函數值域之間的關系（或兩個函數最值之間的關系），目的在于培養學生的邏輯推理素養和良好數學思維品質。

類型—：形如“對任意x1屬于A,都存在x2屬于B，使得g(x2)=f(x1)成立。

例：已知函數

雙變量存在性或任意性的原理（存在性或任意性）2

若對任意x1屬于[-1,1],總存在x2屬于[0,2]，使得f(x1)=g(x2)成立，則實數a的取值範圍。

分析：因為g(x)在研究範圍内，單調遞增，沒有未知數，很快求出g(x2)屬于[-1/3,6]

f(x)是二次函數，首先求出對稱軸x=-1/3,開口向上，結合函數圖象可知f(-1/3)是最小值，且為-a2-2a-1/3,f(1)是最大值=-a2-2a 5;

關鍵轉化:f(x)中的任何值在g(x)都能找到有使他們相等，即f(x)的範圍小一點，g(x)範圍大一點，再即說f(x)的值域是[-1/3,6]的子集

所以：

雙變量存在性或任意性的原理（存在性或任意性）3

類型二：形如“存在x1屬于A及存在x2屬于B，使得g(x2)=f(x1)成立。

變式訓練：已知函數f(x)=2x,g(x)=kx-2k 2(k>0),若存在x1屬于[0.1/2],及x2屬于[0,1/2],使得f(x1)=g(x2)成立，則實數k的取值範圍為？

分析：和前面有些類似，都是在相等情況下，但也有不同。因為在f(x)找到一個函數值，則在g(x)中能夠找到函數值讓他們相等，本類問題的實質，即是說兩個函數的值域不能為空集。

我們下期評講，大家先練習。

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