首页
/
每日頭條
/
生活
/
雙變量存在性或任意性的原理
雙變量存在性或任意性的原理
更新时间:2026-04-11 05:00:29

上期練習:

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)1

我們說過讓大家用特例法,來快速解決。

分析:因為an是等差數列,所以通項公式為一個一次函數,又看a1,a3,a9是等比數列,因此很簡單的一次函數即可滿足。

所以an=n即可以,所以原式很簡單解決。1 3 9/2 4 10=13/16

本期内容:一個問題中含有兩個變量,一邊是任意,另一邊又是存在性,很多時候學生一看見這樣問題就暈,覺得這是一個難點。

但這樣的問題能克服。解決雙變量“存在性或任意性”問題的關鍵就是将含有全稱量詞或存在量詞的條件“等價轉化”為兩個函數值域之間的關系(或兩個函數最值之間的關系),目的在于培養學生的邏輯推理素養和良好數學思維品質。

類型—:形如“對任意x1屬于A,都存在x2屬于B,使得g(x2)=f(x1)成立。

例:已知函數

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)2

若對任意x1屬于[-1,1],總存在x2屬于[0,2],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數a的取值範圍。

分析:因為g(x)在研究範圍内,單調遞增,沒有未知數,很快求出g(x2)屬于[-1/3,6]

f(x)是二次函數,首先求出對稱軸x=-1/3,開口向上,結合函數圖象可知f(-1/3)是最小值,且為-a2-2a-1/3,f(1)是最大值=-a2-2a 5;

關鍵轉化:f(x)中的任何值在g(x)都能找到有使他們相等,即f(x)的範圍小一點,g(x)範圍大一點,再即說f(x)的值域是[-1/3,6]的子集

所以:

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)3

類型二:形如“存在x1屬于A及存在x2屬于B,使得g(x2)=f(x1)成立。

變式訓練:已知函數f(x)=2x,g(x)=kx-2k 2(k>0),若存在x1屬于[0.1/2],及x2屬于[0,1/2],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數k的取值範圍為?

分析:和前面有些類似,都是在相等情況下,但也有不同。因為在f(x)找到一個函數值,則在g(x)中能夠找到函數值讓他們相等,本類問題的實質,即是說兩個函數的值域不能為空集。

我們下期評講,大家先練習。

視頻講解

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
微信聊天拍一拍什麼意思
微信聊天拍一拍什麼意思
1、拍一拍,是微信的一個功能。2020年6月17日,微信上線了“拍一拍”功能,支持用戶在群聊和個人對...
2026-04-11
李鴻章生命的最後一年是哪一年(李鴻章生命的最後一年)
李鴻章生命的最後一年是哪一年(李鴻章生命的最後一年)
  無論對錯,李鴻章的一生,是鞠躬盡瘁的一生,他在風燭殘年時還在盡心盡力給慈禧“擦屁股”,77歲高齡仍由廣東北上進京與11國列強談判簽訂了《辛醜條約》。這次談判整整拖了一年,李鴻章本來就重病在身,再加上屢屢受辱受挫,他多次是把血吐在了談判桌上,然後擦幹淨繼續談。一年的嘔心瀝血總算沒有白費,雖然最終結果國人不滿意,但至少慈禧老佛爺非常滿意:慈禧的腦袋和地位都保...
2026-04-11
蘭州爬山的地方有哪些
蘭州爬山的地方有哪些
1、五泉山。五泉山位于蘭州市區南側的臯蘭山北麓,是一處林木蔥郁花草香,雕梁飛閣泉瀑鳴”,具有兩千多年曆史的遐迩聞名的隴上勝地。因有甘露、掬月、摸子、惠、蒙五眼清澈甘美的泉水而得名。2、蘭山。蘭山位于蘭州市區正南臯蘭山上,沿龍尾山脊東起龍須老狼溝,西至龍尾山批把嶺,是蘭州人民辛勤綠化建造的第一座人造森...
2026-04-11
黃豆如何做肥料
黃豆如何做肥料
1、用黃豆做肥料的話,若把整粒撒入地裡的話,整粒的豆子需是蒸熟煮或者粉碎都行。2、蒸煮熟後再經過晾曬幹然後再粉碎再施入土壤中,可改善土壤當作肥料。但這樣做成本不低。3、從經濟實惠角度考慮,可以選炸過油的黃豆,黃豆都變成了豆餅豆粕,已無整粒黃豆,粉碎後可直接撒入地裡做肥料。4、或者把經挑選過的黃豆,剩...
2026-04-11
中國看雪的十大地方之查幹湖
中國看雪的十大地方之查幹湖
冬天最美麗的景色莫過于雪景了,雪景是一個既清純,又浪漫的一種自然景象。在我國的南方,很少看到到雪,南方人總是感覺雪是多麼的美好。那麼,在中國有哪些地方是看雪的聖地呢?接下來就讓我們跟着城市文化一起來了...
2026-04-11
Copyright 2023-2026 - www.tftnews.com All Rights Reserved