首页
/
每日頭條
/
生活
/
雙變量存在性或任意性的原理
雙變量存在性或任意性的原理
更新时间:2026-03-22 21:44:07

上期練習:

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)1

我們說過讓大家用特例法,來快速解決。

分析:因為an是等差數列,所以通項公式為一個一次函數,又看a1,a3,a9是等比數列,因此很簡單的一次函數即可滿足。

所以an=n即可以,所以原式很簡單解決。1 3 9/2 4 10=13/16

本期内容:一個問題中含有兩個變量,一邊是任意,另一邊又是存在性,很多時候學生一看見這樣問題就暈,覺得這是一個難點。

但這樣的問題能克服。解決雙變量“存在性或任意性”問題的關鍵就是将含有全稱量詞或存在量詞的條件“等價轉化”為兩個函數值域之間的關系(或兩個函數最值之間的關系),目的在于培養學生的邏輯推理素養和良好數學思維品質。

類型—:形如“對任意x1屬于A,都存在x2屬于B,使得g(x2)=f(x1)成立。

例:已知函數

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)2

若對任意x1屬于[-1,1],總存在x2屬于[0,2],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數a的取值範圍。

分析:因為g(x)在研究範圍内,單調遞增,沒有未知數,很快求出g(x2)屬于[-1/3,6]

f(x)是二次函數,首先求出對稱軸x=-1/3,開口向上,結合函數圖象可知f(-1/3)是最小值,且為-a2-2a-1/3,f(1)是最大值=-a2-2a 5;

關鍵轉化:f(x)中的任何值在g(x)都能找到有使他們相等,即f(x)的範圍小一點,g(x)範圍大一點,再即說f(x)的值域是[-1/3,6]的子集

所以:

雙變量存在性或任意性的原理(存在性或任意性)3

類型二:形如“存在x1屬于A及存在x2屬于B,使得g(x2)=f(x1)成立。

變式訓練:已知函數f(x)=2x,g(x)=kx-2k 2(k>0),若存在x1屬于[0.1/2],及x2屬于[0,1/2],使得f(x1)=g(x2)成立,則實數k的取值範圍為?

分析:和前面有些類似,都是在相等情況下,但也有不同。因為在f(x)找到一個函數值,則在g(x)中能夠找到函數值讓他們相等,本類問題的實質,即是說兩個函數的值域不能為空集。

我們下期評講,大家先練習。

視頻講解

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
如何挑選西米
如何挑選西米
如何挑選西米?首先是看西米的質地質量好的西米,顔色純白不含任何雜色,每一粒都十分的圓潤飽滿質量差的西米,色澤黯淡無光,顆粒大小不均勻,且不夠飽滿,我來為大家講解一下關于如何挑選西米?跟着小編一起來看一看吧!如何挑選西米首先是看西米的質地。質...
2026-03-22
核發電原理
核發電原理
核發電原理?通過核燃料,核裂變所産生的能量發來推動摩擦,從而發電世界上一切物質都是由原子構成的,原子又是由原子核和它周圍的電子構成的,我來為大家講解一下關于核發電原理?跟着小編一起來看一看吧!核發電原理通過核燃料,核裂變所産生的能量發來推動...
2026-03-22
己亥雜詩其一青山處處埋忠骨全詩
己亥雜詩其一青山處處埋忠骨全詩
,
2026-03-22
夢見白菜怎麼回事
夢見白菜怎麼回事
夢見白菜怎麼回事?夢見白菜多是有升官發财之預兆,事業發展良好,創業之人得此夢乃是有新的機遇,則在事業中與他人之合作對你生活有利,五行主木,春天夢之吉利,秋天夢之不吉利,我來為大家科普一下關于夢見白菜怎麼回事?下面希望有你要的答案,我們一起來...
2026-03-22
國家互聯網群組信息服務管理規定
國家互聯網群組信息服務管理規定
國家互聯網群組信息服務管理規定?群組的出現讓我們的溝通和處理事情的效率有效得多,然而,有些群組卻變成了廣告、謠言或是不法信息的散播地日前,國家互聯網信息辦公室發布《互聯網群組信息服務管理規定》,首次對互聯網“群主”的責任進行了明确,要求“群...
2026-03-22
Copyright 2023-2026 - www.tftnews.com All Rights Reserved