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1.全等三角形判定4——“角角邊”

兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）

要點诠釋：由三角形的内角和等于180°可得兩個三角形的第三對角對應相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，後者是前者的推論.

2.三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.

如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那麼∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△ABC和△ADE不全等.這說明，三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.

2、已知：如圖，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．

求證：AD＝AC．

【思路點撥】要證AC＝AD，就是證含有這兩個線段的三角形△BAC≌△EAD.

【答案與解析】

證明：∵AB⊥AE，AD⊥AC，

∴∠CAD＝∠BAE＝90°

∴∠CAD＋∠DAB＝∠BAE＋∠DAB ，即∠BAC＝∠EAD

在△BAC和△EAD中

∴△BAC≌△EAD（AAS）

∴AC＝AD

【總結升華】我們要善于把證明一對角或線段相等的問題，轉化為證明它們所在的兩個三角形全等．

3、已知：如圖，AC與BD交于O點，AB∥DC，AB＝DC．

（1）求證：AC與BD互相平分；

（2）若過O點作直線l，分别交AB、DC于E、F兩點，

求證：OE＝OF.

【思路點撥】（1）證△ABO≌△CDO，得AO＝OC，BO＝DO（2）證△AEO≌△CFO或△BEO≌△DFO

【答案與解析】

證明：∵AB∥DC

∴∠Ａ＝∠Ｃ

在△ABO與△CDO中

∴△ABO≌△CDO（AAS）

∴AO＝CO ，BO=DO

在△AEO和△CFO中

∴△AEO≌△CFO（ASA）

∴OE＝OF.

【總結升華】證明線段相等，就是證明它們所在的兩個三角形全等．利用平行線找角等是本題的關鍵.

【變式】如圖，AD是△ABC的中線，過C、B分别作AD及AD的延長線的垂線CF、BE.

求證：BE＝CF.

【答案】

證明：∵AD為△ABC的中線

∴BD＝CD

∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠BED＝∠CFD＝90°，

在△BED和△CFD中

∴△BED≌△CFD（AAS）

∴BE＝CF

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