首页
/
每日頭條
/
圖文
/
怎麼找分段函數的奇偶函數
怎麼找分段函數的奇偶函數
更新时间:2025-04-02 10:19:01
函數奇偶性考點之分段函數奇偶性的判斷

hello,大家好,這裡是擺渡學涯,很高興又在這裡跟大家交流學習技巧了。

這次課程我們來為大家講一下分段函數奇偶性的判斷方法,教你輕松拿下分段函數的奇偶性的判斷。

上次課程我們已經給出了函數奇偶性的基本概念以及怎麼去判斷奇偶函數,這次課程咱們首先來說一下奇偶函數的性質,然後結合例題講一下分段函數如何求解奇偶性。

怎麼找分段函數的奇偶函數(分段函數該怎麼去判斷函數的奇偶性)1

奇偶函數的性質

偶函數是一定滿足f(x)=f(–x)的函數,因此偶函數的圖像一定是關于y軸對稱的,奇函數一定滿足:f(x)=–f(–x),因此奇函數的圖像一定是關于原點對稱的。

性質2:奇函數在0處有定義,一定有f(0)=0

注意事項1:如果函數f(x)在0處有定義,但是f(0)不為0,那麼f(x)一定不是奇函數。

為什麼呢?因為如果f(x)是奇函數,一定有f(x)=–f(–x),即f(0)=–f(0),移項,合并同類項,得:2 f(0)=0,求解得:f(0)=0。

注意事項2:判斷函數在給定區間内是否是奇偶函數,必須要嚴格驗證函數給定區間上的每個點,隻要有任何一個點不滿足奇偶函數表達式的概念,這個函數就不是奇偶函數。

分段函數怎麼判斷函數的奇偶性

下面咱們結合例題來給出分段函數奇偶性的判斷方法。

例題1:已知f(x)=x(x>0),f(x)=–x(x<0),f(x)=0(x=0),判斷f(x)的奇偶性。

怎麼找分段函數的奇偶函數(分段函數該怎麼去判斷函數的奇偶性)2

解:先根據函數的表達式求出函數的定義域(分段函數的定義域為各個區間定義域的并集)。由題意知f(x)的定義域為R,關于原點對稱。

當x>0時,f(x)=x,–x<0,f(–x)=–(–x)=x,即f(x)=f(–x)(x>0時成立)

當x<0時,f(x)=–x,–x>0,f(–x)=–x,f(x)=f(–x)(當x<0時成立),當x等于0時,f(0)=f(0)(即x=0也成立。),因此f(x)為偶函數。

例題2:f(x)=2 x–1(x>0),f(x)=1 2 x(x<0),f(x)=0(x=0)

解:當x>0時,f(x)=2 x–1,–x<0,f(–x)=1 (–2 x)=1-2 x,即f(x)=-f(–x)(x>0時成立)

當x<0時,f(x)=1 2 x,–x>0,f(–x)=–2 x-1,f(x)=-f(–x)(當x<0時成立),當x等于0時,f(0)=0,因此f(x)為奇函數。

怎麼找分段函數的奇偶函數(分段函數該怎麼去判斷函數的奇偶性)3

例題3:f(x)=2 x–1(x>0),f(x)=1 2 x(x<0),f(x)=1(x=0)

解:當x>0時,f(x)=2 x–1,–x<0,f(–x)=1 (–2 x)=1-2 x,即f(x)=-f(–x)(x>0時成立)

當x<0時,f(x)=1 2 x,–x>0,f(–x)=–2 x-1,f(x)=-f(–x)(當x<0時成立),當x等于0時,f(0)=1,因此f(x)為為非奇非偶函數。

最後兩道題目看上去很相似,但是結果是不同的,希望大家能夠認真思考和理解哦,找到他們的區别。

時間關系,本次課程我們就為大家分享到這裡了,我們下次課再見。如您有相關的疑問,請在下方留言,我們将第一時間給以大家滿意的回複。

怎麼找分段函數的奇偶函數(分段函數該怎麼去判斷函數的奇偶性)4

聲明:本文為擺渡學涯的原創文章,未經作者同意不得進行相關的轉載和複制,剽竊者是可恥的。翻版必究。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
雪中悍刀行中的魏晉風流
雪中悍刀行中的魏晉風流
“《雪中悍刀行》采用了二重世界裡的新武俠叙事,貴族式和煙火氣結合,滿足了受衆市民化、煙火化、烏托邦式的白日夢設想。人物描繪的特點鮮明,有強烈的場景與畫面感……”日前,烽火戲諸侯之《雪中悍刀行》作品研讨會在浙江金融職業學院召開,圍繞“《雪中悍...
2025-04-02
孔子的飲食觀念和感悟
孔子的飲食觀念和感悟
小時候不愛吃粗糧,夾菜時也總喜歡在盤子裡挑肉吃,少不了被父母教訓,“食不厭精、脍不厭細”,也不明白什麼意思,反正此話一出,粗糧硬着頭皮也得往下咽,菜也不敢挑挑撿撿了,隻能吃盤子靠自己這一側的。民以食為天,食品健康、食品安全永遠是人們喜歡津津...
2025-04-02
文征明是怎麼成為四大才子之一
文征明是怎麼成為四大才子之一
如果看過周星馳主演的《唐伯虎點秋香》,那一定會對其中的江南四大才子印象深刻。雖然電視劇的表現手法會誇張或藝術化人物。但在曆史上,這四大才子其實也是真實存在的。《明史》中就有這樣的記載:“徐祯卿與祝允明、唐寅、文徵明齊名,号吳中四才子。”也就...
2025-04-02
春運期間旅客達到30億人次
春運期間旅客達到30億人次
1月10日開始,2020年春運正式拉開大幕。與往年不同的是,今年春運較為提前,學生流與節前返鄉流高度重疊。當天,記者走訪英德市汽車站、英德市火車站和高鐵英德西站等客運點發現,春運第一天,各客運點已進入“忙碌”狀态,其中學生流、返鄉流占“主力...
2025-04-02
如何減體脂率和脂肪
如何減體脂率和脂肪
原創内容,擅自搬運者必究!減肥之前,你要知道減肥的重點是什麼?搞清楚對象才能更加高效的燃脂。肥胖是體脂率超标的表現,想要瘦下來一定要降低體脂率,才能減掉體内多餘脂肪。那麼,如何科學降低體脂率?我們可以學習4個方法,減掉體内多餘脂肪,恢複苗條...
2025-04-02
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved