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全等三角形的判定方法有邊邊角
全等三角形的判定方法有邊邊角
更新时间:2025-04-19 23:47:26

全等三角形的判定中,邊角邊定理的運用也是邊、角存在等量關系時,常用到的判定方法,邊角邊定理的内容是,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等,簡寫成“SAS”,它的書寫格式,在列舉兩個三角形全等的條件時,一般把夾角寫在中間,以突出兩邊及其夾角對應相等。需要特别注意的是,利用“SAS”判定兩個三角形全等時,必須滿足“兩邊及其它們的夾角”這一條件,書寫的時候,按照“邊角邊”的順序書寫。注意有兩邊和其中的一角對應相等的兩個三角形不一定全等。

全等三角形的判定方法有邊邊角(全等三角形判定之邊角邊定理的運用)1

例題:如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠CAB。(1)、求∠CAD的度數,(2)、延長AC至E,使CE=AC,求證:DA=DE.

全等三角形的判定方法有邊邊角(全等三角形判定之邊角邊定理的運用)2

【解析】:(1)、利用直角三角形中兩個銳角互餘的性質和角平分線的性質進行解答;已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,所以∠CAB=60°,又已知AD平分∠CAB,所以∠CAD=∠DAB=30°,即∠CAD=30°。(2)、要證邊或角相等,隻要證它們所在的三角形全等即可。已知∠ACB=90°,所以∠ACD=90°,∠ECD=90°,則∠ACD=∠ECD,又已知AC=EC,所以在ACD與∠ECD中,AC=EC,∠ACD=∠ECD,CD=CD,所以△ACD≌△ECD(SAS),所以DA=DE。

全等三角形的判定方法有邊邊角(全等三角形判定之邊角邊定理的運用)3

在做證明題的時候,經常會用到分析法來尋找證明思路,上題中,就是運用了分析法尋找證明思路,所謂的分析法就是執果索因,由未知看需知,思維方式上就是從問題入手,找能求出問題所需要的條件或可行思路,若問題需要的條件未知,則把所需條件當作中間問題,再找出解決中間問題的條件。以此類推,最終找尋到已知條件,或者是定理等。除了逐漸學會證明題的證明思路,在對全等三角形進行判定時,要注意三角形間的公共邊和公共角,必要時添加适當輔助線構造全等三角形,對于輔助線的添加,也是學習過程中,需要掌握的。

全等三角形的判定方法有邊邊角(全等三角形判定之邊角邊定理的運用)4

希望同學們将幾個判定定理,每一個都分析透徹,在做題中,才能夠得心應手。

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