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直角三角形已知兩直角邊長算角度
直角三角形已知兩直角邊長算角度
更新时间:2025-04-26 18:40:02

一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊

一個直角三角形的斜邊為AB,兩條直角邊對應的中線為AD和BE, 其長度分别是7和4, 求斜邊AB的長度。

直角三角形已知兩直角邊長算角度(一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊)1

解:如圖設兩個直角邊的長度分别為2x和2y,

直角三角形已知兩直角邊長算角度(一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊)2

根據勾股定理在直角三角形ACD和直角三角形BCE有:

直角三角形已知兩直角邊長算角度(一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊)3

直角三角形已知兩直角邊長算角度(一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊)4

帶入中線的值:

直角三角形已知兩直角邊長算角度(一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊)5

直角三角形已知兩直角邊長算角度(一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊)6

注意斜邊的平方為:

直角三角形已知兩直角邊長算角度(一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊)7

所以不需要解方程組,将上面的兩個等式相加:

直角三角形已知兩直角邊長算角度(一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊)8

直角三角形已知兩直角邊長算角度(一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊)9

所以AB=2√13

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