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直角三角形已知兩直角邊長算角度

更新时间：2025-04-04 09:39:00

一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊

一個直角三角形的斜邊為AB，兩條直角邊對應的中線為AD和BE，其長度分别是7和4，求斜邊AB的長度。

直角三角形已知兩直角邊長算角度（一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊）1

解：如圖設兩個直角邊的長度分别為2x和2y,

直角三角形已知兩直角邊長算角度（一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊）2

根據勾股定理在直角三角形ACD和直角三角形BCE有：

直角三角形已知兩直角邊長算角度（一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊）3

和

直角三角形已知兩直角邊長算角度（一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊）4

帶入中線的值：

直角三角形已知兩直角邊長算角度（一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊）5

和

直角三角形已知兩直角邊長算角度（一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊）6

注意斜邊的平方為：

直角三角形已知兩直角邊長算角度（一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊）7

所以不需要解方程組，将上面的兩個等式相加：

直角三角形已知兩直角邊長算角度（一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊）8

即

直角三角形已知兩直角邊長算角度（一道初中幾何題-已知直角邊的中線求解斜邊）9

所以AB=2√13

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