兩個實數比較大小的技巧-tft每日頭條

實數的大小比較是中考及數學競賽中的常見題型，不少同學感到困難。“實數”是初中數學的重要内容之一，也是學好其他知識的基礎。為幫助同學們掌握好這部分知識，本講介紹幾種比較實數大小的常用方法。

一、【作差法】

作差法的基本思路是設a，b為任意兩個實數，先求出a與b的差，再根據當a－b＞0時，得到a＞b。當a－b＜0時，得到a＜b。當a－b＝0，得到a=b。

二、【作商法】

作商法的基本思路是設a，b為任意兩個正實數，先求出a與b的商。當a/b＜1時，a＜b；當a/b＞1時，a＞b；當a/b=1時，a=b。來比較a與b的大小。

三、【平方法 】

平方法的基本是思路是先将要比較的兩個數分别平方，再根據a＞0，b＞0時，可由a²＞b²得到a＞b來比較大小，這種方法常用于比較無理數的大小。

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四、【倒數法】

倒數法的基本思路是設a，b為任意兩個正實數，先分别求出a與b的倒數，再根據當1/a＞1/b時，a＜b。來比較a與b的大小。

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五、【有理化法】

有理化法分為分子有理化和分母有理化，利用平方差公式将分子或分母的無理數化為有理數進行比較。（同乘共轭因式）

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六、【取近似值法（估算法）】

在比較兩個無理數的大小時，如果有計算器，可以先用計算器求出它們的近似值。不過取近似值時，要使它們的精确度相同。再通過比較它們的近似值的大小，從而确定它們的大小。如果沒有計算器，則可用估算法。先估算出兩數或兩數中某部分的取值範圍，再進行比較。

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七、【特殊值法】

在解決含有字母的選擇題或填空題時，常常可以采用特殊值法，這樣能夠比較快捷地得到答案。

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八、【放縮法（中間值法）】

如果a<c，c<b，那麼a<b。若通過放縮能夠确定兩個實數中的一個比某個數小，而另一個恰好比該數大時，可選用此法。

用放縮法比較實數的大小的基本思想方法是：把要比較的兩個數進行适當的放大或縮小，使複雜的問題得以簡化，來達到比較兩個實數的大小的目的。

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九、【移動因式法（穿牆術）】

移動因式法的基本是思路是，當a＞0，b＞0，若要比較形如a√b與c√d的大小，可先把根号外的因數a與c平方後移入根号内，再根據被開方數的大小進行比較。

十、【定義法】根據被開方數的非負性比較

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