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兩個實數比較大小的技巧
兩個實數比較大小的技巧
更新时间:2025-03-07 10:58:10

實數的大小比較是中考及數學競賽中的常見題型,不少同學感到困難。“實數”是初中數學的重要内容之一,也是學好其他知識的基礎。為幫助同學們掌握好這部分知識,本講介紹幾種比較實數大小的常用方法。

作差法

作差法的基本思路是設a,b為任意兩個實數,先求出a與b的差,再根據當a-b>0時,得到a>b。當a-b<0時,得到a<b。當a-b=0,得到a=b。

二、【作商法】

作商法的基本思路是設a,b為任意兩個正實數,先求出a與b的商。當a/b<1時,a<b;當a/b>1時,a>b;當a/b=1時,a=b。來比較a與b的大小。

三、【平方法

平方法的基本是思路是先将要比較的兩個數分别平方,再根據a>0,b>0時,可由a²>b²得到a>b來比較大小,這種方法常用于比較無理數的大小。

兩個實數比較大小的技巧(比較實數大小方法總結)1

四、【倒數法】

倒數法的基本思路是設a,b為任意兩個正實數,先分别求出a與b的倒數,再根據當1/a>1/b時,a<b。來比較a與b的大小。

兩個實數比較大小的技巧(比較實數大小方法總結)2

五、【有理化法】

有理化法分為分子有理化和分母有理化,利用平方差公式将分子或分母的無理數化為有理數進行比較。(同乘共轭因式)

兩個實數比較大小的技巧(比較實數大小方法總結)3

六、【取近似值法(估算法)】

在比較兩個無理數的大小時,如果有計算器,可以先用計算器求出它們的近似值。不過取近似值時,要使它們的精确度相同。再通過比較它們的近似值的大小,從而确定它們的大小。如果沒有計算器,則可用估算法。先估算出兩數或兩數中某部分的取值範圍,再進行比較。

兩個實數比較大小的技巧(比較實數大小方法總結)4

特殊值法

在解決含有字母的選擇題或填空題時,常常可以采用特殊值法,這樣能夠比較快捷地得到答案。

兩個實數比較大小的技巧(比較實數大小方法總結)5

八、【放縮法(中間值法)】

如果a<c,c<b,那麼a<b。若通過放縮能夠确定兩個實數中的一個比某個數小,而另一個恰好比該數大時,可選用此法。

用放縮法比較實數的大小的基本思想方法是:把要比較的兩個數進行适當的放大或縮小,使複雜的問題得以簡化,來達到比較兩個實數的大小的目的。

兩個實數比較大小的技巧(比較實數大小方法總結)6

九、【移動因式法(穿牆術)】

移動因式法的基本是思路是,當a>0,b>0,若要比較形如a√b與c√d的大小,可先把根号外的因數a與c平方後移入根号内,再根據被開方數的大小進行比較。

十、【定義法】根據被開方數的非負性比較

兩個實數比較大小的技巧(比較實數大小方法總結)7

兩個實數比較大小的技巧(比較實數大小方法總結)8

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