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解方程最簡單的方法怎麼計算
解方程最簡單的方法怎麼計算
更新时间:2025-04-04 19:13:41

解方程最簡單的方法怎麼計算(解高次方程的幾種思路)1

解:函數

y^3-5y=-2

y(y^2-5)=-2=2(2^2-5)

令函數f(t)=t(t^2-5)

則f(y)=y(y^2-5)=-2

f(2)=2(2^2-5)=-2

∴y=2

但這樣解可能有漏根

∵還有可能f(y2)=f(y3)=-2,而沒有辦法去找到y2、y3。

∴這種方法不可取。

那麼:y^3=5y-2

令f(y)=y^3,g(y)=5y-2 y∈R

f(y)=g(y),在坐标抽上兩函數圖像的交點求解。

解法-:

y^3 2=5y

y^3 2-10=5y-10

y^3-8=5(y-2)

(y-2)(y^2 2y 4)=5(y-2)

當y-2=0時,y=2是原方程的根

當y-2≠0時,則有:y^2 2y 4=5

∴y^2 2y-1=0

∴y1=-1 √2,y2=-1-√2

∴原方程的解為:y1=2,y2=-1 √2,y3=-1-√2

解法二:

y^3=5y-2

y^3-8=5y-2-8

y^3-8=5y-10

(y-2)(y^2 2y 4)=5(y-2)

(y-2)(y^2 2y-1)=0

y1=2,y2=-1 √2,y3=-1-√2

解法三:配方法

(y^3-8)-5(y-2)=0

(y-2)(y^2 2y 4)-5(y-2)=0

(y-2)(y^2 2y-1)=0

:y1=2,y2=-1 √2,y3=-1-√2

解法四:特殊值試根

試根y=2是原方程的根,釆用長除法可得:

(y-2)(y^2 2y-1)=0

∴y1=2,y2=-1 √2,y3=-1-√2

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