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贊美數學的七字名言
贊美數學的七字名言
更新时间:2025-03-31 09:48:42

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)1

開學初,因為需要搬辦公室,意外地發現之前做的教學反思筆記,打開看到之前寫的一篇文章,現在分享給大家。

這是發生在2015年初帶的高一九班學生(2014年入學)的案例。

教學背景:

在上節課教學中講到了裂項求和,并出示一道例題,和同學們一塊解決:

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)2

由于沒有多長時間就下課了,索性就留成課後作業。

第二天,我找學生上講台闆書過程:

一位學生寫到:

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)3

看到這兒,我不禁笑了,但是我并沒有打斷孩子的解題。接着看,

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)4

可是,看完學生完整的解答過程,我驚呆了,這确實是裂項求和的思想啊!這樣也可以?還是隻是偶然,我緊接着又出兩道:

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)5

不一會兒,學生給出了答案:

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)6

看完學生的答案,我幾乎要瘋狂,興奮地瘋狂,我的學生們太厲害了,這是一種通法,于是果斷放棄原計劃的教學,開始嘗試引導孩子們發現這類問題的規律。我注意到,給出的練習題都是以“1”開始的,于是,我接着給出一道習題:

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)7

面對這樣一道題,學生變得五花八門,而且無法做到前後相消,于是,我引導學生觀察以上幾個式子裂項後分子與分母各自的特點,包括與通項公式的區别聯系,學生很快總結出分母正好是兩個因數,去掉相同項是一個等差數列;而分子去掉相同項仍是一個等差數列,且公差比分母項的公差少1。

接着學生給出解決方案:

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)8

我心裡清楚這是一種數列求和的方法,而且也是裂項相消的思想。可是這不是常規的“裂項求和”,這不是我要告訴給孩子們的裂項求和,但是望着還沉浸在解題成功的喜悅裡的孩子們,真的不忍心打擊孩子們學習探索的興趣。

首先,我肯定學生:你們是厲害的,也是最優秀的。這種解題的方法是正确的,也是裂項相消。但是,我帶過的幾屆學生沒有發現這種解題方法,當然,之前我也不知道,我們年級的數學教師都不知道,甚至是全校的教師也不清楚。

為什麼?因為老師們更習慣于用另一種分裂方式:

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)9

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)10

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)11

贊美數學的七字名言(學生的智慧另類的裂項求和)12

顯然,這種方法更簡單,也正是因為簡單,所以忽略了對其他方法的探讨,當然,你們那種方法是正确的,那麼在考試中,這樣的寫法是否能拿滿分?

剛才我說了,并不是所有的人會像我這麼幸運能夠從你們這兒學到這種新的“裂項”方法。如果你們要選擇第一種方法,首先需要較長的時間找出裂項,有的時候裂項複雜到讓你自己也懷疑,譬如變式4;其次,如果恰好遇見閱卷教師沒有認真仔細分析你這個過程,就像我最開始認為你們隻是巧合一樣,可能不會給你滿分!

所以,無論從思維簡單程度,還是從得分率上,我都建議大家用第二種方法。當然你們這種方法是正确的,也叫做“裂項求和”,隻是新穎的方法讓所有人認可是需要時間的。

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