已知二次函數的一般式
，
首先将其轉化為頂點式
其中
,，
這樣，就可以确定抛物線的對稱軸和頂點坐标.
所以，對稱軸為直線
頂點坐标為
根據自變量的取值範圍，确定函數的最大值和最小值，也就是确定部分抛物線的最高點和最低點的縱坐标. 顯然，這個部分抛物線的最高點和最低點就是端點或頂點.
當
時，函數的最大值或最小值取自以下三者之一.
分四種情況進行讨論
第一種情況，當自變量的取值範圍在抛物線對稱軸左側時，最高點和最低點分别為部分抛物線的兩個端點，随着抛物線開口方向的改變而互相對調.
(1) 當
時，
① 如果
那麼
② 如果
那麼
第二種情況，當自變量的取值範圍在抛物線對稱軸右側時，最高點和最低點分别為部分抛物線的兩個端點，随着抛物線開口方向的改變而互相對調.
(2) 當
時，
① 如果
那麼
② 如果
那麼
第三種情況，當抛物線的對稱軸在自變量的取值範圍内，并且遠離右側時，最高點和最低點分别為部分抛物線的右端點和頂點，随着抛物線開口方向的改變而互相對調.
(3) 當
時，
① 如果
那麼
② 如果
那麼
第四種情況，當抛物線的對稱軸在自變量的取值範圍内，并且遠離左側時，最高點和最低點分别為部分抛物線的左端點和頂點，随着抛物線開口方向的改變而互相對調.
(4) 當
時，
① 如果
那麼
② 如果
那麼
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