小學數學解題方法集錦?1.想 數 碼 　　例如，1989年“從小愛數學”邀請賽試題6：兩個四位數相加，第一個四位數的每一個數碼都不小于5，第二個四位數僅僅是第一個四位數的數碼調換了位置某同學的答數是16246試問該同學的答數正确嗎？(如果正确，請你寫出這個四位數；如果不正确，請說明理由) 　　思路一：易知兩個四位數的四個數碼之和相等，奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，這兩個四位數相加的和必為偶數 　　相應位數兩數碼之和，個、十、百、千位分别是17、13、11、15所以該同學的加法做錯了正确答案是 　　思路二：每個數碼都不小于5，百位上兩數碼之和的11隻有一種拆法5＋6，另一個5隻可能與8組成13，6隻可能與9組成15這樣個位上的兩個數碼，8＋9＝16是不可能的 　　不要把“數碼調換了位置”誤解為“數碼順序颠倒了位置” 2.尾數法 　　例1 比較 1222×1222和 1221×1223的大小 　　由兩式的尾數2×2＝4，1×3＝3，且4＞3 　　知 1222×1222＞1221×1223 　　例2 二數和是382，甲數的末位數是8，若将8去掉，兩數相同求這兩個數 　　由題意知兩數的尾數和是12，乙數的末位和甲數的十位數字都是4 　　由兩數十位數字之和是8－1＝7，知乙數的十位和甲數的百位數字都是3 　　甲數是348，乙數是34 　　例3 請将下式中的字母換成适當的數字，使算式成立，下面我們就來說一說關于小學數學解題方法集錦?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

小學數學解題方法集錦

1.想 數 碼 　　例如，1989年“從小愛數學”邀請賽試題6：兩個四位數相加，第一個四位數的每一個數碼都不小于5，第二個四位數僅僅是第一個四位數的數碼調換了位置。某同學的答數是16246。試問該同學的答數正确嗎？(如果正确，請你寫出這個四位數；如果不正确，請說明理由)。 　　思路一：易知兩個四位數的四個數碼之和相等，奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，這兩個四位數相加的和必為偶數。 　　相應位數兩數碼之和，個、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以該同學的加法做錯了。正确答案是 　　思路二：每個數碼都不小于5，百位上兩數碼之和的11隻有一種拆法5＋6，另一個5隻可能與8組成13，6隻可能與9組成15。這樣個位上的兩個數碼，8＋9＝16是不可能的。 　　不要把“數碼調換了位置”誤解為“數碼順序颠倒了位置。” 2.尾數法 　　例1 比較 1222×1222和 1221×1223的大小。 　　由兩式的尾數2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。 　　知 1222×1222＞1221×1223 　　例2 二數和是382，甲數的末位數是8，若将8去掉，兩數相同。求這兩個數。 　　由題意知兩數的尾數和是12，乙數的末位和甲數的十位數字都是4。 　　由兩數十位數字之和是8－1＝7，知乙數的十位和甲數的百位數字都是3。 　　甲數是348，乙數是34。 　　例3 請将下式中的字母換成适當的數字，使算式成立。

　　由3和a5乘積的尾數是1，知a5隻能是7； 　　由3和a4乘積的尾數是7－2＝5，知a4是5；……不難推出原式為 　　142857×3＝428571。 3.從較大數想起 　　例如，從1～10的十個數中，每次取兩個數，要使其和大于10，有多少種取法？ 　　思路一：較大數不可能取5或比5小的數。 　　取6有6＋5； 　　取7有7＋4，7＋5，7＋6； 　　………………………………………… 　　取10有九種 10＋1，10＋2，……10＋9。 　　共為 1＋3＋5＋7＋9＝25(種)。 　　思路二：兩數不能相同。較小數為1的隻有一種取法1＋10；為2的有2＋9，2＋10；……較小數為9的有9＋10。 　　共有取法1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25(種) 　　這是從較小數想起，當然也可從9或8、7、……開始。 　　思路三：兩數和最大的是19。兩數和大于10的是11、12、…、19。 　　和是11的有五種1＋10，2＋9，3＋8，4＋7，5＋6；和是11～19的取法 5＋4＋4＋3＋3＋2＋2＋1＋1＝25(種)。 4.想大小數之積 　　

　　用最大與最小數之積作内項(或外項)的積，剩的相乘為外項(或内項)的積，由比例基本性質知 　　

　　交換所得比例式各項的位置，可很快列出全部的八個比例式。 　　

5.由得數想 　　例如，思考題：在五個0.5中間加上怎樣的運算符号和括号，等式就成立？其結果是 　　0，0.5，1，1.5，2。 　　從得數出發，想： 　　兩個相同數的差，等于0； 　　一個數加上或減去0，仍等于這個數； 　　一個因數是0，積就等于0； 　　0除以一個數(不是0)，商等于0； 　　兩個相同數的商為1； 　　1除以0.5，商等于2；…… 　　解法很多，隻舉幾種： 　　(0.5－0.5)×0.5×0.5×0.5＝0 　　0.5－0.5－(0.5－0.5)×0.5＝0 　　(0.5＋0.5＋0.5)×(0.5－0.5)＝0\ 　　(0.5＋0.5－0.5－0.5)×0.5＝0 　　(0.5－0.5)×0.5×0.5＋0.5＝0.5 　　0.5＋0.5＋0.5－0.5－0.5＝0.5 　　(0.5＋0.5)×(0.5＋0.5—0.5)＝0.5 　　(0.5＋0.5)×0.5＋0.5－0.5＝0.5 　　(0.5－0.5)×0.5＋0.5＋0.5＝1 　　0.5÷0.5＋(0.5－0.5)×0.5＝1 　　(0.5－0.5)÷0.5＋0.5＋0.5＝1 　　(0.5＋0.5)÷0.5－(0.5＋0.5)＝1 　　0.5－0.5＋0.5＋0.5÷0.5＝1.5 　　(0.5＋0.5)×0.5＋0.5＋0.5＝1.5 　　0.5＋0.5＋0.5＋0.5－0.5＝1.5 　　0.5÷0.5＋0.5÷0.5－0.5＝1.5 　　0.5÷0.5÷0.5＋0.5－0.5＝2 　　(0.5＋0.5)÷0.5＋0.5－0.5＝2 　　(0.5＋0.5＋0.5－0.5)÷0.5＝2 　　[(0.5＋0.5)×0.5＋0.5]÷0.5＝2

.想平均數 　　

　　思路一：由“任意三個連續自然數的平均數是中間的數”。設第一個數為“1”，則中間數占 　　

　　知這三個數是14、15、16。 　　

　　二、一個數分别為 　　

　　16－1＝15， 　　15－1＝14 或 16－2＝14。 　　若先求第一個數，則 　　

　　思路三：設第三個數為“1”，則第二、三個數， 　　

　　知是15、16。 　　思路四：第一、三個數的比是7∶8，第一個數是2÷(8－7)×7＝14。 　　若先求第三個數，則 　　2÷(8－7)×8＝16。　

7.想奇偶數 例1 思考題：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九個數字中，不改變它們的順序、在它們中間添上加、減兩種符号，使所得的結果都等于100。 例如 1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100 　　你還能想出不同的添法嗎？ 　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。若去掉7和8間的“＋”，式左為1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－(7＋8)＝63，即 　　1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9 　　＝45＋63＝108。 　為使其和等于100，式左必須減去8。加4改為減4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。 　“減去4”可變為“減1、減3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年級小學生沒學過負“－1”，不能介紹。如果式左變為 　12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。 　［12－(1＋2)］＋［89－(8＋9)］＝81。即 12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。 　要将“＋”變為“－”的數和為13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有 　12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100， 　12－3－4＋5－6＋7＋89＝100， 　　同理得 　　12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100， 　　1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100， 　　1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100， 　　123－4－5－6－7＋8－9＝100， 　　123＋4－5＋67－89＝100， 　　123－45－67＋89＝100。 　　為了減少計算。應注意： 　　(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中間添上加、減(不再去掉某兩數間的加号)，結果為100呢？ 　　1、23、5、7、89的和或差是奇數，4、6的和或差是偶數，奇數±偶數＝奇數，結果不會是100。 　　(2)有一個是四位數，結果也不可能為100。因為1234減去餘下數字組成(按順序)的最大數789，再減去餘下的56，差大于100。 　　例2 求59～199的奇數和。 　　由從1開始的連續n個奇數和、等于奇數個數n的平方 　　1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝n2 　　奇數比它對應的序數2倍少1。用n表示任意一個自然數，它對應的奇數為2n－1。 　　例如，32對應奇數2×32－1＝63。奇數199，從1起的連續奇數中排列在100(2n－1＝199，n＝100)的位置上。 　　知1～199的奇數和是1002＝10000。此和包括59，2n－1＝57、n＝29、1～57的奇數和為292＝841。 　　所求為 10000－841＝9159。 　　或者 59＝30×2－1，302＝900， 　　10000－900＋59＝9159。 例1 思考題：在1、2、3、4、5、6、7、8、9九個數字中，不改變它們的順序、在它們中間添上加、減兩種符号，使所得的結果都等于100。 例如 1＋23－4＋5＋6＋78－9＝100123＋45－67＋8－9＝100 你還能想出不同的添法嗎？ 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45。若去掉7和8間的“＋”，式左為1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9，比原式和增大了78－(7＋8)＝63，即 1＋2＋3＋4＋5＋6＋78＋9 　　＝45＋63＝108。 為使其和等于100，式左必須減去8。加4改為減4，即可1＋2＋3－4＋5＋6＋78＋9＝100。 “減去4”可變為“減1、減3”，即－1＋2－3＋4＋5＋6＋78＋9＝100二年級小學生沒學過負數“－1”，不能介紹。如果式左變為 12＋3＋4＋5＋6＋7＋89。 ［12－(1＋2)］＋［89－(8＋9)］＝81。即 12＋3＋4＋5＋6＋7＋89＝45＋81＝100＋26。 要将“＋”變為“－”的數和為13，在3、4、5、6、7中有6＋7，3＋4＋6，因而有 12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100， 12－3－4＋5－6＋7＋89＝100， 同理得 12＋3－4＋5＋67＋8＋9＝100， 1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100， 1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100， 　　123－4－5－6－7＋8－9＝100， 　　123＋4－5＋67－89＝100， 　　123－45－67＋89＝100。 　　為了減少計算。應注意： 　　(1)能否在1、23、4、5、6、7、89中間添上加、減(不再去掉某兩數間的加号)，結果為100呢？ 　　1、23、5、7、89的和或差是奇數，4、6的和或差是偶數，奇數±偶數＝奇數，結果不會是100。 　　(2)有一個是四位數，結果也不可能為100。因為1234減去餘下數字組成(按順序)的最大數789，再減去餘下的56，差大于100。 例2 求59～199的奇數和。 　　由從1開始的連續n個奇數和、等于奇數個數n的平方 1＋3＋5＋7＋……＋(2n－1)＝n2 奇數比它對應的序數2倍少1。用n表示任意一個自然數，它對應的奇數為2n－1。 例如，32對應奇數2×32－1＝63。奇數199，從1起的連續奇數中排列在100(2n－1＝199，n＝100)的位置上。 知1～199的奇數和是1002＝10000。此和包括59，2n－1＝57、n＝29、1～57的奇數和為292＝841。 所求為 10000－841＝9159。 或者 59＝30×2－1，302＝900， 10000－900＋59＝9159。 8.約倍數積法 任意兩個自然數的最大公約數與最小公倍數的積，等于這兩個自然數的積。 證明：設M、N(都是自然數)的最大公約數為P，最小公倍數為Q、且M、N不公有的因數各為a、b。 那麼 M×N＝P×a×P×b。 而 Q＝P×a×b， 所以 M×N＝P×Q。 例1 甲乙兩數的最大公約數是7，最小公倍數是105。甲數是21，乙數是多少？ 　

例2 已知兩個互質數的最小公倍數是155，求這兩個數。 這兩個互質數的積為1×155＝155，還可分解為5×31。 所求是1和155，5和31。 例3 兩數的最大公約數是4，最小公倍數是40，大數是數的2.5倍，求各數。 由上述定理和題意知兩數的積，是小數平方的2.5倍。 小數的平方為4×40÷2.5＝64。 小數是8。 大數是8×2.5＝20。 算理：4×40＝8×20＝8×(8×2.5)＝82×2.5。 9.想 份 數

10巧用分解質因數 　　例1 四個比1大的整數的積是144，寫出由這四個數組成的比例式。 　　144＝24×32 　　＝(22×3)×[(2×3)×2] 　　＝(4×3)×(6×2) 　　可組成4∶6＝2∶3等八個比例式。 　　例2 三個連續自然數的積是4896，求這三個數。 　　4896＝25×32×17 　　＝24×17×(2×32) 　　＝16×17×18 　　

　　1728＝26×33＝(22×3)3＝123 　　385＝5×7×11 　　

　　例4 1992年小學數學奧林匹克試題初賽(C)卷題3：找出1992的所有不同的質因數，它們的和是多少？ 　　1992＝2×2×2×3×83 　　2＋3＋83＝88 　　例5 甲數比乙數大9，兩數的積是1620，求這兩個數。 　　1620＝22×34×5 　　＝(32×22)×(32×5) 　　甲數是45，乙數是36。 　　例6 把14、30、33、75、143、169、4445、4953分成兩組，每組四個數且積相等，求這兩組數。 　　八個數的積等于2×7×2×3×5×3×11×3×5×5×11×13×13×13×5×7×127×3×13×127。 　　每組數的積為2×32×52×7×11×132×127。兩組為 　　

例7 600有多少個約數？ 　　600＝6×100＝2×3×2×2×5×5 　　＝23×3×52 　　隻含因數2、3、5、2×3、2×5、3×5、2×3×5的約數分别為： 　　2、22、23； 　　3； 　　5、52； 　　2×3、22×3、23×3； 　　2×5、22×5、23×5、2×52、22×52、23×52； 　　3×5、3×52； 　　2×3×5、22×3×5、23×3×5、2×3×52、22×3×52、23×3×52。 　　不含2×3×5的因數的數隻有1。 　　這八種情況約數的個數為； 　　3＋1＋2＋3＋6＋2＋6＋1＝24。 　　不難發現解題規律：把給定數分解質因數，寫成幂指數形式，各指數分别加1後相乘，其積就是所求約數的個數。(3＋1)×(1＋1)×(2＋1)＝24。

· 【小學數學解題思路大全】巧想妙算文字題

17.想 法 則 　　用來說明運算規律(或方法)的文字，叫做法則。 　　子比分母少16。求這個分數？ 　　由“一個分數乘以5，是分子乘以5分母不變”，結果是分子的5倍比3倍比分母少16。知 　　分子的5－3＝2(倍)是2＋16＝18，分子為18÷2＝9，分母為9×5－2＝43或9×3＋16＝43。 　　 18.想 公 式 　　 　　 　　 　　證明方法： 　　 　　以分母a，要加(或減)的數為 　　 　　(2)設分子加上(或減去)的數為x，分母應加上(或減去)的數為y。 　　 　　 　　 19.想 性 質 　　例1 1992年小學數學奧林匹克試題初賽(C)卷題6：有甲、乙兩個多少倍？ 　　 　　 　　 　　200÷16＝12.5(倍)。 　　例2 思考題：三個最簡真分數，它們的分子是連續自然數，分母大于10，且它們最小公分母是60；其中一個分數的值，等于另兩個分數的和。寫出這三個分數。 　　由“分母都大于10，且最小公分母是60”，知其分母隻能是12、15、20；12、15、30；12、15、60。 　　由“分子是連續自然數”，知分子隻能是小于12的自然數。 　　滿足題意的三個分數是 　　 　　 　　　 　　(二)第400個分數是幾分之幾？ 　　此題特點： 　 　　(2)每組分子的排列： 　　 　　假設某一組分數的分母是自然數n，則分子從1遞增到n，再遞減到1。分數的個數為n＋n－1＝2n－1，即任何一組分數的個數總是奇數。 　　(3)分母數與分數個數的對應關系，正是自然數與奇數的對應關系 　　分母：1、2、3、4、5、…… 　　分數個數：1、3、5、7、9、…… 　　(4)每組分數之前(包括這組本身)所有分數個數的和，等于這組的組号(這一組的分母)的平方。 　　例如，第3組分數前(包括第3組)所有分數個數的和是32=9。 　　10×2－1－6=13(個)位置上。 　　 　　分别排在81＋7＝88(個)，81＋13=94(個)的位置上。 　　或者102=100， 100－12=88。 　　100－6＝94， 88＋6＝94。 　　問題(二)：由上述一串分數個數的和與組号的關系，将400分成某數的平方，這個數就是第400個分數所在的組數400＝202，分母也是它。 　　第400個分數在第20組分數中，400是這20組分數的和且正好是20的平方無剩餘，故可斷定是最後一個，即 　　若分解為某數的平方有剩餘，例如，第415個和385個分數各是多少。 　　 　　逆向思考，上述的一串分數中，分母是35的排在第幾到第幾個？ 　　352－(35×2－1)＋1 　　＝1225－69＋1＝1157。 　　排在1157－1225個的位置上。 20.由規則想 　　例如，1989年從小愛數學邀請賽試題：接着1989後面寫一串數字，寫下的每一個數字都是它前面兩個數字的乘積的個位數字。 　　例如，8×9＝72，在9後面寫2，9×2＝18，在2後面寫8，……得到一串數：1989286…… 　　這串數字從1開始往右數，第1989個數字是什麼？ 　　先按規則多計算幾個數字，得1989286884286884……顯然，1989後面的數總是不斷重複出現286884，每6個一組。 　　(1989－4)÷6＝330……5 　　最後一組數接着的五個數字是28688，即第1989個數字是8。 21.用 規 律 　　例1 第六冊P62第14題：選擇“＋、－、×、÷”中的符号，把下面各題連成算式，使它們的得數分别等于0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。 　　(1)2 2 2 2 2＝0 　　(2)2 2 2 2 2＝1 　　…… 　　(10)2 2 2 2 2＝9 　　解這類題的規律是： 　　先想用兩、三個2列出，結果為0、1、2的基本算式： 　　2－2＝0，2÷2＝1； 　　再聯想2－2÷2＝1，2×2÷2＝2，2÷2＋2＝3，…… 　　每題都有幾種選填方法，這裡各介紹一種： 　　2÷2＋2÷2－2＝0 　　2÷2×2－2÷2＝1 　　2－2＋2÷2×2＝2 　　2×2＋2÷2－2＝3 　　2×2×2－2－2＝4 　　2－2÷2＋2×2＝5 　　2＋2－2＋2×2＝6 　　2×2×2－2÷2＝7 　　2÷2×2×2×2＝8 　　2÷2＋2×2×2＝9 　　例2 第六冊P63題4：寫出奇妙的得數 　　2＋1×9＝ 　　3＋12×9＝ 　　4＋123×9＝ 　　5＋1234×9＝ 　　6＋12345×9＝ 　　得數依次為11、111、1111、11111、111111。此組算式的特點： 　　第一個加數由2開始，每式依次增加1。第二個加數由乘式組成，被乘數的位數依次為1、12、123、……繼續寫下去 　　7＋123456×9=1111111 　　8＋1234567×9=11111111 　　9＋12345678×9＝111111111 　　10＋123456789×9＝1111111111 　　11＋1234567900×9=11111111111 　　12＋12345679011×9=111111111111 　　…… 　　很自然地想到，可推廣為 　　 　　(1)當n=1、2時，等式顯然成立。 　　(2)設n=k時，上式正确。當n=k＋1時 　　k＋1＋123…k×9 　　=k＋1＋[123…(k－1)×10＋k］×9 　　=k＋1＋123…(k－1)×9×10＋9k 　　=[k＋123…(k－1)×9]×10＋1 　　 　　根據數學歸納法原理，由(1)、(2)可斷定對于任意的自然數n，此等式都成立。 　　例3 牢記下面兩個規律，可随口說出任意一個自然數作分母的，所有真分數的和。 　　(1)奇數(除1外)作分母的所有真分數的和、是(分母－1)÷2。 　　　 　　　=(21－1)÷2=10。 22.巧想條件 　　比5小，分母是13的最簡分數有多少個。 　　7～64為64－(7－1)＝58(個)，去掉13的倍數13、26、39、52，餘下的作分子得54個最簡分數。 　　例2 一個整數與1、2、3，通過加減乘除(可添加括号)組成算式，若結果為24這個整數就是可用的。4、5、6、7、8、9、10中，有幾個是可用的。 　　看結果，想條件，知都是可用的。 　　4×(1＋2＋3)＝24 　　(5＋1＋2)×3＝24 　　6×(3＋2－1)＝24 　　7×3＋1＋2＝24 　　8×3÷(2－1)＝24 　　9×3－1－2＝24 　　10×2＋1＋3＝24

23.想和不變 　　 　　無論某數是多少，原分數的分子與分母的和7＋11=18是不變的。 　　而新分數的分子與分母的和為1＋2=3，要保持原和不變，必同時擴大18÷3＝6(倍)。 　　 　　某數為7－6＝1或12－11＝1。 24.想和與差 　　 　　 　 　 　　算理，原式相當于 　　 　　求這個分數。 　 　 25.想差不變 　　 　　分子與分母的差41－35＝6是不變的。新分數的此差是8－7＝1，要保持原差不變，新分數的分子和分母需同時擴大6÷1＝6(倍)。 　 　 　　 　　某數為42－35＝7，或48－41＝7。 　　與上例同理。23－11＝12，3－1＝2，12÷2＝6， 　　 　　某數為11－6＝5或23－18＝5。 　　 　　分子加上3變成1，說明原分數的分子比分母小3。當分母加上2後，分子比分母應小3＋2=5。 　　 　 　 26.想差的1/2 　　對于任意分母大于2的同分母最簡真分數來說，其元素的個數一定是偶數，和為這個偶數的一半。分母減去所有非最簡真分數(包括分子和分母相同的這個假分數)的個數，差就是這個偶數。 　　例1 求分母是12的所有最簡真分數的和。 　　由12中2的倍數有6個，3的倍數有4個，(2×3)的倍數2個，知所求數是 　　 　　例2 分母是105的，最簡真分數的和是多少？ 　　倍數15個，(3×5)、(5×7)、(3×7)的倍數分别是7、3、5個，(3×5×7)的倍數1個。知 　　105－［(35＋21＋15)－(3＋5＋7)＋1］＝48， 　　48÷2＝24。 27.借助加減恒等式 　　個數。 　 　 　　 　　若從中找出和為1的9個分數，将上式兩邊同乘以2，得 　 　 　　這九個分數是 　　 28.計算比較 　　例如，九冊思考題：1÷11、2÷11、3÷11……10÷11。想一想，得數有什麼規律？ 　　 　　 　 　　…… 　　可見，除數是11，被除數是1的幾倍(倍數不得大于或等于11)，商 　　17÷11＝(11＋6)÷11＝11÷11＋6÷11 　　　　　 　　凡商是純循環小數的除式，都有此規律；不是純循環小數的，得數不存在這一規律。 　　 　　不難發現，它們循環節的位數比除數少1，循環數字和順序相同，隻是起點不同。 　　隻要記住1÷7的循環節數字“142857”和順序，計算時以最大商的數字為起點，順序寫出全部循環節數字，即可。 29.由驗算想 　　例如，思考題：計算1212÷101，……，3939÷303，你能從計算中得到啟發，很快說出下面各題的得數？ 　　4848÷202，7575÷505，…… 　　3939÷303 　　＝(3030＋909)÷303 　　＝3030÷303＋909÷303 　　＝10＋3＝13 　　備課用書這種由“除法的分配律”解，要使三年級學生接受，比較困難。 　　若從“除法的驗算”推導 　　由3939÷303＝( )， 　　 　　商百位上的3和13相乘才可得39，商個位上的3也必須與13相乘得39，除數是13确定無疑。顯然，在被除數上面寫上除數，使位數對齊，口算很快會得出結果。 　　所以商是12。 30.想 倍 比 　　 　　 　　 　　 　　　 31.擴 縮 法 　　例如，兩數和是42，如果其中一個數擴大5倍，另一個數擴大4倍，則和是181。求這兩個數。 　　若把和，即這兩個數都擴大4倍，則得數比181小，因為原來擴大5倍的那個數少擴大了1倍。差就是那個數。 　　181－42×4＝13 　　42－13＝29 　　若把兩數都擴大5倍，結果比181多了原來擴大4倍的那個數。 　　42×5－181＝29，42—29＝13。 　　若把181縮小4倍，則得數比42大。因為其中的一個數先擴大5倍，又 　　 　　若把181縮小5倍，得數比42小。因為先擴大4倍的那個數，又縮小5 　　 　　最佳想法： 　　兩數擴大的倍數不同，181不會是42的整倍數。相除就把多擴大1倍的那個數以餘數形式分離出來。 　　181÷42＝4餘13。 　　另個數可這樣求 　　 32.分别假設 　　例如，1992年中學數學奧林匹克試題初賽(C)卷題5：把一個正方形的一邊減少20％，另一邊增加2米，得到一個長方形，它與原來的正方形面積相等。那麼，正方形的面積是多少平方米。 　　設正方形的邊長為1，另一邊增加的百分數為x，則 　　(1－1×20％)×(1＋x)＝1， 　　 　　正方形邊長 2÷25％＝8(米)， 　　面積 8×8＝64(平方米)。