悖論是表面上同一命題或推理中隐含着兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說。可以表述為如果事件A發生，則推導出非A，非A發生則推導出A。很多人認為悖論就是擡杠，是在玩文字遊戲，這是不對的，悖論在邏輯上并不存在明顯的謬誤，亦非隻探究一字一詞之差異，相反悖論所針對的就是邏輯本身，所探究的正是邏輯自身存在的漏洞以及人類思維認知的邊界，每一個悖論其中都蘊含着深厚的哲學思想和科學思辨精神，有助于我們開放思維，從多角度看待問題。本文簡單羅列了幾個哲學史上的著名悖論，看看你能看懂幾個。

自指類悖論都存在着一個概念自指或自相關的問題，如果從肯定命題入手，就會得到它的否定命題；如果從否定命題入手，就會得到它的肯定命題。

1.說謊者悖論

說謊者悖論是最古老的語義悖論，由公元前4世紀麥加拉學派的歐布裡德提出，悖論内容為：

如果某人說自己正在說謊，那麼他說的話是真話還是謊話？

如果他在說謊，那麼“我在說謊”這個說法就是一個謊言，那麼他此刻說的就是真話；但如果他說的是真話，那麼“我在說謊”就是真的，他又是在說謊，所以矛盾不可避免。

說謊者悖論還有一個常見的翻版：

這句話是錯的。

如果這句話是錯的是事實，那麼這句話就是正确的，但如果它是正确的就與這句話是錯誤的事實不相符；如果這句話是錯的為假，那麼這句話就是對的，但這就與這句話是錯的結論不相符，同樣是一種不可避免的矛盾。

2.理發師悖論

這個悖論是由英國哲學家羅素于1902年提出的。悖論内容是這樣的：

在一個村子裡，理發師挂出一塊招牌，上面寫道：“我隻給村裡所有那些不給自己理發的人理發。”有人問他：“你給不給自己理發？”理發師陷入沉思，無言以對。

如果理發師給自己理發，他就違反了隻給不自己理發的人理發的承諾；如果他不給自己理發，他就屬于不自己理發的人，那麼根據承諾，他就必須給自己理發。兩種假設都無法成立。

理發師悖論是很容易解決的，解決的方法之一就是理發師修改規矩，将自己排除在規矩之外，但更為嚴格的羅素悖論并沒有那麼容易解決。

根據理發師悖論，羅素構建了一個集合S：S由一切不屬于自身的集合所組成。然後羅素問：s是否屬于S呢？如果s屬于S，根據S的定義，s就不屬于S；反之，如果s不屬于S，同樣根據定義，s就屬于S。無論如何都是矛盾的。

3.書名悖論

一個圖書館打算編撰一本書名辭典，在這本辭典中将列出圖書館中所有不列出自己書名的書。那麼問題來了，它要不要列出自己的書名的。這個悖論基本與理發師悖論一緻，就不過多介紹。

4.蘇格拉底悖論

古希臘著名哲學家蘇格拉底有一句名言：

“我唯一知道的一件事就是自己無知”。

我們經常用這句話來鞭策自己虛心好學，但仔細分析下就會發現這句話本身也是一個悖論。

假如我們真的是無知的，就不可能知道任何事情包括自己無知；如果我們知道了自己無知，就表明我們并不是完全無知。

5.真理悖論

我們常說：世界上沒有絕對的真理，以其來鼓勵我們對任何事情都保持質疑的态度。但這句話是否是普遍必然的真理呢？如果這句話是真理，那麼說世界上沒有絕對的真理就為假；如果這句話為假，那麼世界上就可能存在真理。那這樣一來，世界上到底有沒有真理呢？

模糊類悖論

模糊類概念依賴于使用含混的概念進行推理，所得出的結論也是含混的，因此可以歸類于推理謬誤，并不是真正的悖論。常見的模糊類悖論有谷堆悖論、秃子悖論和忒休斯之船悖論。

1.谷堆悖論

這個悖論同樣是由古希臘哲學家歐布裡德提出來的。谷堆悖論認為：一粒谷子不能形成谷堆，再加一粒也不能形成谷堆，理論上每次我們隻加一粒谷子，永遠不可能形成谷堆，但現實中大大小小的谷堆随處可見。

這是一個量變引起質變的問題，但量和質之間沒有絕對的邊界，也就是說在人們日常語言中并沒有明确規定一堆谷和不是一堆谷之間的絕對區别，這就導緻了谷堆這個結果的概念是含混的，所以我們無法通過具體的數量增加來跨過這個模糊的邊界。

與數學語言不同，日常語言很多都是無法定量甚至是無法定性的。我們可以把上面的米粒換成沙子、金錢、人口，會産生相同性質的悖論。

如擁有1塊錢不是富人，再加一塊錢也不可能變成富人，以此類推每次加一塊錢都不可能變成富人，但在世界範圍内，擁有1個億的人已經算是處于1%的頂級富豪了。

同谷堆悖論一樣，富人這個概念也是相對的，模糊的，沒有明确規定一個人擁有了多少錢才算富人，所以我們以每次增加一塊錢這樣一個定量的數學行為去界定一個沒有具體标準的社會語言概念就會産生谷堆悖論。

2.秃子悖論

秃子悖論與谷堆悖論類似，假如一個人隻有N根頭發，我們可以稱呼他為秃頭，N 1根頭發肯定還是秃頭，那麼每次加一個頭發，無論加多少次，理論上講他都是秃頭。

與谷堆悖論一樣，秃頭隻是一個模糊的類概念，是人的一種主觀感覺，而非一種确定的頭發數量概念。

3.忒休斯之船悖論

忒休斯之船悖論是古希臘哲學家普魯塔克提出來的，它的内容如下：

忒休斯是古希臘的大英雄，人們為了紀念他，便将其從克裡特島歸來乘坐的船保存了下來。但時間長了，有的木闆就開始腐爛，于是人們便拆掉壞木闆換上新木闆，久而久之，船上的每塊木闆都被換了一個遍。那麼此時的船還是之前的那艘忒休斯之船嗎？

如果是的話，它的每一處都和原來不同；如果不是，那它是從什麼時候開始不是原來的船，是從更換第一塊木闆開始，還是在更換了所有木闆之後？

這個悖論與谷堆悖論和秃子悖論不盡相同，它不僅讨論了模糊邊界問題，更主要讨論的是事物的本質問題，即決定事物變中之不變的是概念（形式）還是組成材料（質料）？

忒休斯之船悖論也有很多變種，如洛克提出的襪子悖論，說的是：

洛克有一雙襪子，穿的時間久了出現了破洞，于是他便用布在襪子上打了一個補丁，後來補丁越來越多，最後原來的襪子都破損了，整個襪子都是由不同顔色和布料的補丁組成，那麼此時這個襪子還是之前的襪子嗎？

霍布斯對這個問題進行了更進一步擴展：

如果用原來船上拆下來的老木闆重新造一艘船，那麼這艘船和使用新木闆替換過的船，哪個才是真正的忒休斯之船？

無限類悖論

無限悖論都是由于對時空和數量的無限分割而産生的邏輯悖論，最典型的代表是古希臘哲學家芝諾提出的四個悖論。

1.阿喀琉斯和烏龜

阿喀琉斯是希臘神話中的英雄，但芝諾通過悖論論證，阿喀琉斯永遠追不上他前面的一隻烏龜。

他的論證是這樣的：烏龜在阿喀琉斯前面A點向前爬，當他到達A點時烏龜已經向前爬到了A1；他再次到達A1，烏龜已經到達了前面的A2，以此類推，每當阿喀琉斯到達烏龜上一刻的位置An時，烏龜必然已經達到了他前面的An 1點，因此阿喀琉斯永遠追不上他前面的這隻烏龜。

這個悖論出現的原因在于芝諾對時空的無限分割，直至趨近于零。但根據量子物理的理論，時空和能量都是有限可分的，這個可分的最小單位就是普朗克長度，所以當阿喀琉斯追趕烏龜花費時間小于這個長度時，在物理學上就失去了讨論意義。

2.二分法

假設一個人想要從起點到達終點A，必然要經過中點A1，而要到達A1，必然要經過起點到A1之間的A2……以此類推，這個人想要到達An，必須要經過起點到An之間的中點An 1，所以這個人永遠到不了終點A。二分法與阿喀琉斯的悖論大緻相同，都是犯了對時空無限分割的錯誤。

3.飛矢不動

芝諾為了證明他的師傅巴門尼德關于事物不動的本質，提出了飛矢不動悖論。他認為飛行中的箭矢實際上是不動的，因為它的每一個時刻都處在一個固定不變的位置。如在t1時他所處的位置是A1，A1是固定的，所以此時箭是靜止的；在時間t2時，飛箭所處位置是A2，A2同樣是不動……以此類推，飛箭整個運動過程都是由無數個靜止不動的瞬間組成的。

這個悖論很好解決，問題就在于芝諾對于運動和靜止的定義發生了錯誤，運動不是某個時刻是否發生變化，而是在相鄰時間點之間是否發生了變化。如果相鄰時刻物體位置相同，則物質處于靜止狀态，反之處于運動狀态。

4.運動場悖論

有三行相同規模、人數為雙數的隊伍，第一行記為A，第二行記為B，第三行記為C，A隊伍站正中間。B隊伍從左往右排，最後一個人與A隊伍站中間（靠左）的人對齊。C隊伍從右往左排，最後一個人與A隊伍站中間（靠右）的人對齊。B、C隊伍同時出發，以同樣的速度向着相反的方向前進，直到與A隊伍對齊。如果相對于A隊伍，B、C隊伍是用了一個單位的時間到達，那麼相對于C隊伍，B隊伍是用了兩個單位時間。因為B隊伍用時是不變的，所以會推出矛盾：一個單位的時間等于兩個單位的時間。這個悖論産生的原因在于不同的參照系，必然會造成不同的運動結果，芝諾忽略了相對運動的影響。

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