1.導數結合三角函數的題目很常見，其中的解題套路很容易理解，但相比于常規導數題目，此類問題需要多加訓練才能融會貫通，眼高手低吃虧的是自己。

2.導數結合三角函數的題目類型常見有三種：一是常規的證明題；二是根據零點個數求參；三是恒成立求參

3.恒成立求參通常需要結合特殊點以及端點效應去處理，因為函數中出現了具有周期性和有界性的三角函數，函數整體求最值或判斷單調性都不容易。

4.常見恒成立求參中的參數一般都不在三角函數上，即便在也會出現在系數的位置，很少會出現參數在三角函數内部，今天給出的題目就是如此。

5.這個題目答案能容易确定，題目的關鍵也不是答案，而是如何完整寫出嚴整的過程，以及從中領悟如何處理此類問題的一般性解題思路。

常見三角函數型導數問題的處理方法三種

1.找特殊點，特殊值

2.切分區間，需要找到切分的依據，根據單調性或保号性

3.對三角函數放縮，例如當x>0時，sinx<x;當0<x<90°時，sinx<x<tanx；|sinx|≤1，|cosx|≤1；|sinx1-sinx2|≤|x1-x2|等

在本題中，參數在三角函數内，由于參數的存在就不太容易切分區間了，當然由于本題形式的特殊性，可以把x=½作為切分的依據，讀者可以試試看。

針對此類問題可以先根據端點效應确定出對參數分類讨論的依據，分三種情況讨論即可，先猜後證，可把先把三角函數利用公式展開，這種做起來會容易很多，過程如下：

上述第三種讨論放縮時存在一個錯誤，即利用已知的ω的範圍放縮3ω時沒有考慮到(sin3ωx cos3ωx)整體的符号，而當0<ω<1/3且x>0時sin3ωx cos3ωx可正可負，如何處理這個問題有兩種方法：

第一種是切分區間，将x>0切分成兩段，以1/2為分段點分别讨論，這種方法不再給出，讀者自己試試看，第二種是不對3ω進行放縮，而是直接對e^x進行放縮，要求放縮之後3ω能作為系數直接提出，這樣就無需考慮sin3ωx cos3ωx的正負，關鍵的步驟是如何對e^x進行放縮，如下：

以上是對這個問題的嚴整解法，依舊使用傳統方法先猜後證，隻是證明時對三角函數的處理以及放縮方式的選擇要求較高。

針對此類問題其實還有另外一種方法，即整體換元，由于參數在三角函數内部，則将含參數的部分整體換元即可轉化為常規的參數不在三角函數内的形式處理，這種方法依舊是先猜後證，但在證明時使用放縮會更加簡單，隻需對指數函數放縮即可，無需考慮三角函數部分。

如果讀者能看出答案但步驟欠缺的可以參照上述兩種方法，個人推薦第二種整體換元法，會更加簡單一些，有關三角函數型導數題的更多内容可參考鍊接如下：

分享九道導數三角大題常規練手題

導數中與三角函數相關的大題訓練1

導數中與三角函數相關的大題訓練2

導數中與三角函數相關的大題訓練3