首页
/
每日頭條
/
生活
/
線性數學基礎知識行列式
線性數學基礎知識行列式
更新时间:2025-04-26 12:23:34

例 1 證明對角行列式(其中對角線上的元素是,未寫出的元素都是0)

線性數學基礎知識行列式(線性代數知識點摘抄)1

線性數學基礎知識行列式(線性代數知識點摘抄)2

第一式是顯然的,下面隻證第二式。

若記,則依行列式定義

線性數學基礎知識行列式(線性代數知識點摘抄)3

,

其中為排列的逆序數,故。 證畢。

兩個對角陣,我們可以理解為n維的正超立方體,隻不過兩者向量的方向不同。至于正負号的問題,我們有個簡單的判斷方法。以列為向量空間的維度數,從左到右設為1、2、...、n維,從1維到n維算起,向量坐标值的符号不變;從n維到1維算起,向量坐标值都取它的相反數,那麼,偶數階行列式不變号,奇數階行列式變負号(2階行列式除外)。

例2

對角線以下(上的元素都為0的行列式)叫做上(下)三角行列式,它的值與對角行列式一樣。

證明下三角行列式

線性數學基礎知識行列式(線性代數知識點摘抄)4

由于當時,,故中可能不為0的的元素,其下标應有,即。

在所有排列中,能滿足上述關系的排列隻有一個自然排列12...n,所以中可能不為0的項隻有一項,此項的符号,所以。

任一元素的行、列标的組合是123...n對123...n的兩兩配對。以自然排列的情形為基礎,互換兩個列标,比如1、4互換,就會出現14和41兩個配對。那樣肯定有列标比行标大的情況。而在三角行列式中,當列标大于行标時,元素是0。那麼,除了自然排列外,所有的排列都是0。

例3

線性數學基礎知識行列式(線性代數知識點摘抄)5

線性數學基礎知識行列式(線性代數知識點摘抄)6

線性數學基礎知識行列式(線性代數知識點摘抄)7

證明 。

記,其中

考察的一般項

,

由于當時,,因此隻有在中選取時,該項才可能不為0,而當在中選取時,隻能在中選取。于是中可能不為0的項可以記作

這裡,,而為排列的逆序數,以分别表示排列及的逆序數,應有。于是

線性數學基礎知識行列式(線性代數知識點摘抄)8

這裡面有點繞啊。我們先不看排列本身,而是看一個排列裡面行标與列标的兩兩配對,行、列标都是12...k...n。有行标1~k配列标k~n,肯定就有列标1~k配行标k~n,所以在一個排列裡,有ab的地方一定有c0,除非ab能把這個排列占滿。

那麼,所有排列可以分三類,ab排列、abc0排列,c0排列,隻ab排列不為0。

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
院子裡種石榴樹的禁忌
院子裡種石榴樹的禁忌
1、将石榴樹栽在院子中,要禁止栽在房子附近,要将樹木栽到寬闊的位置,有利于植株枝葉的伸展和生長。2、...
2025-04-26
二戰中的十大名将 二戰世界十大名将
二戰中的十大名将 二戰世界十大名将
第二次世界大戰是世界曆史上的重大戰役,規模大,影響力廣,在二戰期間,也湧現了很多著名将領,那麼,你知道二戰公認的十大名将是那幾個嗎。二戰中最厲害的将領又是誰呢,本文就很大家一起來了解一下二戰十大傑出将領吧。1.格奧爾吉·康斯坦丁諾維奇·朱可夫(1896-1974)格奧爾吉·康斯坦丁諾維奇·朱可夫元帥...
2025-04-26
蚯蚓一般生活在什麼土壤中
蚯蚓一般生活在什麼土壤中
1、蚯蚓一般生活在潮濕、疏松、富含有機物的土壤中。蚯蚓的這種生活方式也是在億萬年的進化中逐漸演變積累...
2025-04-26
蓮霧和腰果是長在一起的嗎 蓮霧裡面是實心還是空心
蓮霧和腰果是長在一起的嗎 蓮霧裡面是實心還是空心
蓮霧和腰果是生活中比較常見的兩種水果,它們都含有豐富的維生素、礦物質以及膳食纖維等,很多人都喜歡吃蓮霧或腰果。蓮霧和腰果是兩個不同的食物,它們不是一個植物上面長出來的,兩者沒有什麼關系。下面,就快和小編一起了解相關知識吧!蓮霧和腰果是長在一起的嗎?不是。蓮霧和腰果是不同植物上面的果實。蓮霧和腰果是兩...
2025-04-26
2022年最新寶寶名字700個
2022年最新寶寶名字700個
2022年有很多虎寶寶出生,給孩子取名字就成家長們最重要的事情了,那麼在2022年取什麼名字比較好呢?今天小編整理了2022年最新寶寶名字700個,歡迎閱讀參考。1.昌智2.素楠3.樂佑4.濤濤5.泉淩6.源鋒7.施保8.望青9.溫謹10.遠原11.枝珊12.奕明13.雲薇14.飛彬15.烨呈16....
2025-04-26
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved